Алгоритмы алгебры и теории чисел — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
(Отмена правки 1485 участника Ivan.pomortsev (обсуждение))
Строка 25: Строка 25:
 
==== Теорема о расходимости ряда <math>\sum \frac{1}{p}</math> ====
 
==== Теорема о расходимости ряда <math>\sum \frac{1}{p}</math> ====
 
== Практика - Разложение на множители и длинная арифметика ==
 
== Практика - Разложение на множители и длинная арифметика ==
−
=== Системы счисления ===
 
−
==== Позиционные системы счисления, запись числа в b-ичной системе счисления ====
 
−
==== Смешанные системы счисления ====
 
−
==== Фибоначчиева система счисления ====
 
−
=== Арифметика чисел в b-ичной системе счисления (Длинная арифметика) ===
 
−
==== Представление в памяти ====
 
−
==== Сложение, вычитание, умножение, деление на короткое, деление на длинное ====
 
−
==== Подбор значения очередной цифры в алгоритме деления в столбик ====
 
−
=== Разложение на множители (факторизация) ===
 
−
==== Проверка числа на простоту за <math>O(\sqrt{n})</math> ====
 
−
==== Разложение на множители за <math>O(\sqrt{n})</math> ====
 
−
=== Алгоритм Евклида ===
 
−
==== Числа Фибоначчи, формула Бине, асимптотика роста ====
 
−
==== Время работы алгоритма Евклида ====
 
−
==== Двоичный алгоритм Евклида, расширенный двоичный алгоритм Евклида ====
 
 
== Лекция - Основные элементы теории чисел ==
 
== Лекция - Основные элементы теории чисел ==
 
== Практика - Основные алгоритмы теории чисел ==
 
== Практика - Основные алгоритмы теории чисел ==

Версия 16:39, 10 июня 2010

Содержание

Лекция - Классы чисел и основная теорема арифметики

Классы чисел: натуральные, целые, рациональные, вещественные, комплексные

Определения натуральных чисел

Неформальное определение
Аксиомы Пеано
Теоретико-множественное определение

Определение целых, рациональных, вещественных и комплексных чисел

Операции сложения, вычитания, умножения, деления, извлечение корня

Натуральные и целые числа

Принцип индукции, существование наименьшего числа в любом множестве натуральных чисел

Деление чисел с остатком

Простые числа

Существование разложения на простые

Наибольший общий делитель

Наибольший общий делитель как максимальное число, делящее два данных числа

Алгоритм Евклида (обычный и расширенный)

Наибольший общий делитель как общий делитель, делящий все остальные общие делители

Основная теорема арифметики

Теорема о том, что если произведение двух чисел делится на простое, то одно из них на него делится

Основная теорема арифметики

Теоремы о простых числах

Теорема о существовании бесконечного числа простых чисел

Теорема о расходимости ряда [math]\sum \frac{1}{n}[/math]

Теорема о сходимости ряда [math]\sum \frac{1}{n^2}[/math]

Теорема о расходимости ряда [math]\sum \frac{1}{p}[/math]

Практика - Разложение на множители и длинная арифметика

Лекция - Основные элементы теории чисел

Практика - Основные алгоритмы теории чисел

Лекция - Основы теории групп

Практика - Основы теории групп

Лекция - Основы теории колец

Практика - Арифметика полиномов от одной переменной над полем

Лекция - Основы теории полей

Лекция - Первообразные корни и квадратичные вычеты

Практика - Первообразные корни и квадратичные вычеты

Лекция - Квадратичные вычеты

Практика - Вероятностные тесты чисел на простоту

Лекция - Аналитическая теория чисел

Практика - Вычисление [math]\pi(x)[/math]

Лекция - Цепные (непрерывные) дроби и уравнение Пелля

Практика - Цепные (непрерывные) дроби и уравнение Пелля

Лекция - Конечные поля

Практика - Методы разложения полиномов на множители над конечными полями

Источник — «http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=Алгоритмы_алгебры_и_теории_чисел&oldid=1486»