Определения, 2 семестр, Кохась К.П. — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
(Новая страница: «'''* - ТРЕБУЕТ ДОРАБОТКИ''' == 2 семестр == ===1. Правило Лопиталя === Условия: # <math>\lim_{x\to a}{f(x)}=\lim_{x\...»)
 
(→‎1. Правило Лопиталя)
Строка 1: Строка 1:
 
'''* - ТРЕБУЕТ ДОРАБОТКИ'''
 
'''* - ТРЕБУЕТ ДОРАБОТКИ'''
 
== 2 семестр ==
 
== 2 семестр ==
−
===1. Правило Лопиталя ===
+
===1. Ряды Тейлора основных элементарных функций ===
  
−
Условия:
+
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D1%8F%D0%B4_%D0%A2%D0%B5%D0%B9%D0%BB%D0%BE%D1%80%D0%B0#.D0.A0.D1.8F.D0.B4.D1.8B_.D0.9C.D0.B0.D0.BA.D0.BB.D0.BE.D1.80.D0.B5.D0.BD.D0.B0_.D0.BD.D0.B5.D0.BA.D0.BE.D1.82.D0.BE.D1.80.D1.8B.D1.85_.D1.84.D1.83.D0.BD.D0.BA.D1.86.D0.B8.D0.B9
−
# <math>\lim_{x\to a}{f(x)}=\lim_{x\to a}{g(x)}=0</math> или <math>\infty</math>;
 
−
# <math>~f(x)</math> и <math>~g(x)</math> дифференцируемы в проколотой окрестности <math>~a</math>;
 
−
# <math>g'(x)\neq 0</math> в проколотой окрестности <math>~a</math>;
 
−
# существует <math>\lim_{x\to a}{\frac{f'(x)}{g'(x)}}</math>,
 
  
−
тогда существует <math>\lim_{x\to a}{\frac{f(x)}{g(x)}} = \lim_{x\to a}{\frac{f'(x)}{g'(x)}}</math>.
+
===2. Локальный экстремум ===
  
−
Пределы также могут быть односторонними.
+
Пусть функция ƒ(x) определена в некоторой окрестности  ε = (х0 - δ, x0 + δ), δ>0 , некоторой точки x0.
 +
1.) Точка x0 называется точкой локального максимума, если в некоторой такой окрестности  ε выполняется неравенство ƒ(x) ≤ ƒ(х0) , ∀x <  ε
 +
2.) Точка x0 называется точкой локального минимума, если в некоторой такой окрестности  ε выполняется неравенство ƒ(x) ≥ ƒ(х0) , ∀x <  ε
 +
Понятия локальный максимум и локальный минимум объединяются термином локальный экстремум.
 +
 
 +
http://94.143.53.100/SUMIK/e-SUMIK-Matematika/objects/biblioteka/Matematika/MESI-bibl-matem/Vischaya%20matematika/G5_14_1.htm
 +
 
 +
===3. Точка возрастания функции ===
 +
 
 +
http://94.143.53.100/SUMIK/e-SUMIK-Matematika/objects/biblioteka/Matematika/MESI-bibl-matem/Vischaya%20matematika/G5_14_1.htm
 +
 
 +
===4. Критическая точка ===
 +
Критической точкой дифференцируемой функции называется точка, в которой все её частные производные обращаются в нуль.
 +
 
 +
===5. Выпуклая функция ===
 +
Выпуклая функция — функция, у которой надграфик является выпуклым множеством.
 +
 
 +
Вещественнозначная функция, определённая на некотором интервале (в общем случае на выпуклом подмножестве некоторого векторного пространства) выпукла, если для любых двух значений аргумента <tex> x, y </tex>,  и для любого числа <tex> t \in [0,1] </tex>  выполняется неравенство Йенсена:
 +
<tex> f(tx + (1-t)y) \le tf(x) + (1-t)f(y) </tex>

Версия 13:39, 26 апреля 2012

* - ТРЕБУЕТ ДОРАБОТКИ

2 семестр

1. Ряды Тейлора основных элементарных функций

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D1%8F%D0%B4_%D0%A2%D0%B5%D0%B9%D0%BB%D0%BE%D1%80%D0%B0#.D0.A0.D1.8F.D0.B4.D1.8B_.D0.9C.D0.B0.D0.BA.D0.BB.D0.BE.D1.80.D0.B5.D0.BD.D0.B0_.D0.BD.D0.B5.D0.BA.D0.BE.D1.82.D0.BE.D1.80.D1.8B.D1.85_.D1.84.D1.83.D0.BD.D0.BA.D1.86.D0.B8.D0.B9

2. Локальный экстремум

Пусть функция ƒ(x) определена в некоторой окрестности ε = (х0 - δ, x0 + δ), δ>0 , некоторой точки x0. 1.) Точка x0 называется точкой локального максимума, если в некоторой такой окрестности ε выполняется неравенство ƒ(x) ≤ ƒ(х0) , ∀x < ε 2.) Точка x0 называется точкой локального минимума, если в некоторой такой окрестности ε выполняется неравенство ƒ(x) ≥ ƒ(х0) , ∀x < ε Понятия локальный максимум и локальный минимум объединяются термином локальный экстремум.

http://94.143.53.100/SUMIK/e-SUMIK-Matematika/objects/biblioteka/Matematika/MESI-bibl-matem/Vischaya%20matematika/G5_14_1.htm

3. Точка возрастания функции

http://94.143.53.100/SUMIK/e-SUMIK-Matematika/objects/biblioteka/Matematika/MESI-bibl-matem/Vischaya%20matematika/G5_14_1.htm

4. Критическая точка

Критической точкой дифференцируемой функции называется точка, в которой все её частные производные обращаются в нуль.

5. Выпуклая функция

Выпуклая функция — функция, у которой надграфик является выпуклым множеством.

Вещественнозначная функция, определённая на некотором интервале (в общем случае на выпуклом подмножестве некоторого векторного пространства) выпукла, если для любых двух значений аргумента [math] x, y [/math], и для любого числа [math] t \in [0,1] [/math] выполняется неравенство Йенсена: [math] f(tx + (1-t)y) \le tf(x) + (1-t)f(y) [/math]

Источник — «http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=Определения,_2_семестр,_Кохась_К.П.&oldid=21295»