Уточним понятния ''выше'' и ''ниже'': точка <tex>p</tex> лежит ''ниже'' точки <tex>q</tex>, если <tex>p_y < q_y</tex> или если <tex>p_y < q_y</tex> и <tex>p_x > q_x</tex>, соответственно точка <tex>p</tex> лежит ''выше'' точки <tex>q</tex>, если <tex>p_y > q_y</tex> или если <tex>p_y = q_y</tex> и <tex>p_x < q_x</tex>. Это было сделано для того, чтобы избежать неопределённых ситуаций с вершинами, у которых <tex>y</tex>-координаты равны.
[[Файл:Split-merge.png|560px|thumb||Пять типов вершин]]
Определим Обозначим за <tex>\phi</tex> внутренний при некоторой вершине вершине и определим далее пять типов вершин, четыре из которых являются поворотными:* '''start-вершина''' — два её соседа лежат ниже её самой и внутренний угол в ней меньше <tex> \phi < \pi </tex>* '''split-вершина''' — два её соседа лежат ниже её самой и внутренний угол в ней больше <tex> \phi > \pi </tex>* '''end-вершина''' — два её соседа лежат выше её самой и внутренний угол в ней меньше <tex> \phi < \pi </tex>* '''merge-вершина''' — два её соседа лежат выше её самой и внутренний угол в ней больше <tex> \phi > \pi </tex>* '''regular-вершина''' — не является поворотной, в отличие от остальных, другими словами один её сосед находится выше, а другой ниже её самой.
=== Ушной метод ===
Более эффективным я
