Лемма Бернсайда, задача о числе ожерелий — различия между версиями

Версия 22:35, 29 июня 2010

Эта статья находится в разработке!

Лемма (Бернсайда):

Число орбит

Утверждение (1):

Преобразуем выражение для числа орбит, полученное из леммы Бернсайда.

Последнее преобразование выполнено на основании утверждения 1.

@@ Строка 5: / Строка 5: @@
 |about=Бернсайда
 |statement=
-Число орбит <math> = \frac { \sum_{g \in G} |Fix(g)| } { |G| } </math>
+Число орбит <tex> = \frac { \sum_{g \in G} |Fix(g)| } { |G| } </tex>
 }}
@@ Строка 12: / Строка 12: @@
 |about=1
 |statement=
-<math> |Orb(x)| = \frac { |G| } { |St(x) } </math>
+<tex> |Orb(x)| = \frac { |G| } { |St(x) } </tex>
 }}
 Преобразуем выражение для числа орбит, полученное из леммы Бернсайда. <br>
-<math>\frac { \sum_{g \in G} |Fix(g)| } { |G| } = \frac { \sum_{ g \in G } \sum_{ x \in X } \{gx = x\} } { |G| } = \frac { \sum_{ x \in X } \sum_{ g \in G } \{gx = x\} } { |G| }
+<tex>\frac { \sum_{g \in G} |Fix(g)| } { |G| } = \frac { \sum_{ g \in G } \sum_{ x \in X } \{gx = x\} } { |G| } = \frac { \sum_{ x \in X } \sum_{ g \in G } \{gx = x\} } { |G| }
-= \frac { \sum_{ x \in X } |St(x)| } { |G| } = \sum_{ x \in X } \frac {1} { |Orb(x)| } </math> <br>
+= \frac { \sum_{ x \in X } |St(x)| } { |G| } = \sum_{ x \in X } \frac {1} { |Orb(x)| } </tex> <br>
 Последнее преобразование выполнено на основании утверждения 1.
 [[Категория:Теория групп]]