|
|
| Строка 1: |
Строка 1: |
| − | '''Хеширование''' {{---}} класс методов поиска, идея которого состоит в использовании некоторой частичной информации, полученной из ключа (однозначно характеризующего элемент; ключ в хеш-таблице является хеш-кодом), в качестве основы поиска. С помощью хеш-функции мы вычисляем хеш-код и используем его для проведения поиска. В общем случае, однозначного соответствия между исходными данными и хеш-кодом нет в силу того, что количество значений хеш-функций меньше, чем вариантов исходных данных, поэтому существуют элементы, имеющие одинаковые хеш-коды — так называемые коллизии, но если два элемента имеют разный хеш-код, то они гарантированно
| + | temp |
| − | различаются. Вероятность возникновения коллизий играет немаловажную роль в оценке качества хеш-функций.
| |
| − | {{Определение
| |
| − | |id=def1
| |
| − | |definition=<tex>U </tex> {{---}} множество объектов (универсум).<br> <tex>h : U \rightarrow S = \mathcal {f} 0 ... m - 1 \mathcal {g}</tex> {{---}} называется хеш-функцией, где множество <tex>S</tex> хранит ключи из множества <tex>U</tex>.<br> Если <tex>x \in U</tex> значит <tex>h(x) \in S</tex> <br> '''Коллизия:''' <tex>\exists x \neq y : h(x) = h(y)</tex>
| |
| − | }}
| |
| − | | |
| − | | |
| − | ==== Виды хеширования ====
| |
| − | * По способу хранения
| |
| − | ** Статическое {{---}} фиксированное количество элементов. Один раз заполняем хеш-таблицу и осуществляем только проверку на наличие в ней нужных элементов.
| |
| − | ** Динамическое {{---}} добавляем, удаляем и смотрим на наличие нужных элементов.
| |
| − | * По виду хеш-функции
| |
| − | ** Детерминированная хеш-функция и случайные входные данные
| |
| − | ** Случайная хеш-функция и произвольные входные данные
| |
| − | | |
| − | == Хеш-таблица ==
| |
| − | | |
| − | '''Хеш-табли́ца''' {{---}} структура данных, реализующая интерфейс ассоциативного массива. Представляет собой эффективную структуру данных для реализации словарей, а именно, она позволяет хранить пары (ключ, значение) и выполнять три операции: операцию добавления новой пары, операцию поиска и операцию удаления пары по ключу.
| |
| − | | |
| − | ==== Введение ====
| |
| − | Существует два основных варианта хеш-таблиц: ''с цепочками'' и ''открытой адресацией''. Хеш-таблица содержит некоторый массив <tex>H</tex>, элементы которого есть пары (хеш-таблица с открытой адресацией) или списки пар (хеш-таблица с цепочками).
| |
| − | | |
| − | Выполнение операции в хеш-таблице начинается с вычисления хеш-функции от ключа. Получающееся хеш-значение <tex>i = h(key)</tex> играет роль индекса в массиве <tex>H</tex>. Затем, зная индекс, мы можем выполнить требующуюся операцию (добавление, удаление или поиск).
| |
| − | | |
| − | Ситуация, когда для различных ключей получается одинаковое хеш-значение, встречается не так уж и редко, и зависит от хеш-функции. Чем лучше, используемая хеш-функция, тем меньше вероятность возникновения коллизии. При вставке в хеш-таблицу размером 365 ячеек всего лишь 23-х элементов вероятность коллизии превышает 50 % (при равномерном распределении значений хеш-функции)<ref>[http://ru.wikipedia.org/wiki/Парадокс_дней_рождения Википедия: Парадокс дней рождений]</ref>. Способ разрешения коллизий — важная составляющая любой хеш-таблицы.
| |
| − | | |
| − | Полностью избежать коллизий для произвольных данных невозможно в принципе, и хорошая хеш-функция в состоянии только минимизировать их количество. Но, в некоторых специальных случаях их удаётся избежать. Если все ключи элементов известны заранее, либо меняются очень редко, то можно подобрать хеш-функцию, с помощью которой, все ключи будут распределены по хеш-таблице без коллизий. Это хеш-таблицы с ''прямой адресацией''; в них все операции, такие как: поиск, вставка и удаление работают за <tex>O(1)</tex>.
| |
| − | | |
| − | Если мы поделим число хранимых элементов на размер массива <tex>H</tex> (число возможных значений хеш-функции), то узнаем коэффициент заполнения хеш-таблицы (load factor). От этого параметра зависит среднее время выполнения операций.
| |
| − | | |
| − | ==== Свойства хеш-таблицы ====
| |
| − | | |
| − | На поиск элемента в хеш-таблице в худшем случае, может потребоваться столько же времени, как и в связанном списке, а именно <tex>\Theta(n)</tex>, но на практике хеширование исключительно эффективно. При некоторых разумных допущениях математическое ожидание времени поиска элемента в хеш-таблице составляет <tex>O(1)</tex>. А все операции (поиск, вставка и удаление элементов) в среднем выполняются за время <tex>O(1)</tex>.
| |
| − | При этом не гарантируется, что время выполнения отдельной операции мало́, так как при достижении некоторого значения коэффициента заполнения необходимо увеличить размер массива <tex>H</tex> и заново добавить в новую хеш-таблицу все пары.<ref>[[Перехеширование. Амортизационный анализ | Перехеширование. Амортизационный анализ]]</ref>
| |
| − | | |
| − | == Разрешение коллизий ==
| |
| − | | |
| − | === Открытое хеширование ===
| |
| − | [[Файл:open_hash.png|thumb|380px|right|Разрешение коллизий при помощи цепочек.]]
| |
| − | Открытое хеширование или хеширование цепочками. Каждая ячейка <tex>i</tex> массива <tex>H</tex> содержит указатель на начало списка всех элементов, хеш-значение ключа которых равно <tex>i</tex>, либо указывает на их отсутствие. Коллизии приводят к тому, что появляются списки размером больше одного элемента.
| |
| − | | |
| − | Время, необходимое для вставки в наихудшем случае равно <tex>O(1)</tex>. Это операция выполняет быстро, так как считается, что вставляемый элемент отсутствует в таблице, но если потребуется, то перед вставкой мы можем выполнить поиск этого элемента.
| |
| − | | |
| − | Время работы поиска в наихудшем случае пропорционально длине списка, а если все <tex>n</tex> ключей хешированы в одну и ту же ячейку (создавая список длиной <tex>n</tex>) время поиска будет равно <tex>\Theta(n)</tex> плюс время вычисления хеш-функции, что ничуть не лучше, чем использование связного списка для хранения всех <tex>n</tex> элементов.
| |
| − | | |
| − | Удаления элемента может быть выполнено за <tex>O(1)</tex>, как и вставка, при использовании двухсвязного списка.<ref>Анализ хеширования с цепочками, вы можете найти в книге Томаса Кормена: «Алгоритмы. Построение и анализ.»</ref>
| |
| − | | |
| − | === Закрытое хеширование ===
| |
| − | [[Файл:close_hash.png|thumb|380px|right|Пример хеш-таблицы с открытой адресацией и линейным пробированием.]]
| |
| − | В случае метода открытой адресации (или по-другому {{---}} метод закрытого хеширования) все элементы хранятся непосредственно в хеш-таблице, без использования связных списков. В отличии от хеширования с цепочками, при использовании метода открытой адресации может возникнуть ситуация, когда хеш-таблица окажется полностью заполненной, следовательно будет невозможно добавлять в неё новые элементы. Так что при возникновении такой ситуации решением может быть динамическое увеличение размера хеш-таблицы, с одновременной её перестройкой.
| |
| − | | |
| − | Рассмотрим один из методов борьбы с коллизиями.
| |
| − | | |
| − | ==== Линейное разрешение коллизий ====
| |
| − | В массиве <tex>H</tex> хранятся сами пары ключ-значение. Алгоритм вставки элемента проверяет ячейки массива <tex>H</tex> в заданном порядке до тех пор, пока не будет найдена первая свободная ячейка, в неё и будет записан новый элемент. Это позволяет сэкономить память на хранение указателей.
| |
| − | | |
| − | Последовательность, в которой просматриваются ячейки хеш-таблицы, называется последовательностью проб. В общем случае, она зависит только от ключа элемента, то есть это последовательность <tex>h_0(x)</tex>, <tex>h_1(x)</tex>, ...,<tex>h_n</tex><tex>_-</tex><tex>_1</tex><tex>(x)</tex>, где <tex>x</tex> — ключ элемента, а <tex>h_i(x)</tex> — произвольные функции, сопоставляющие каждому ключу ячейку в хеш-таблице. Первый элемент в последовательности, как правило, равен значению некоторой хеш-функции от ключа, а остальные считаются от него каким-нибудь способом. Для успешной работы алгоритмов поиска последовательность проб должна быть такой, чтобы все ячейки хеш-таблицы оказались просмотренными ровно по одному разу.
| |
| − | | |
| − | Алгоритм поиска просматривает ячейки хеш-таблицы в том же порядке, что и при вставке, пока не найдется элемент с искомым ключом, либо свободная ячейка (что означает отсутствие элемента в хеш-таблице).
| |
| − | | |
| − | Удаление элементов в такой схеме несколько затруднено. Можно поступить так: будем помечать каждую учейку по признаку, удалили мы из неё элемент, или нет. В этом случаем, удалением является установка метки {{---}} удалён, для соответсвующей ячейки хеш-таблицы, остаётся только модифицировать поиск (если удалён, то занято) и вставку (если удалён, то пусто) элементов.
| |
| − | | |
| − | == Примечания ==
| |
| − | <references/>
| |
| − | | |
| − | == Источники ==
| |
| − | * Томас Кормен, Чарльз Лейзерсон, Рональд Ривест, Клиффорд Штайн. «Алгоритмы. Построение и анализ» {{---}} «Вильямс», 2011 г. {{---}} 1296 стр. {{---}} ISBN 978-5-8459-0857-5, 5-8459-0857-4, 0-07-013151-1
| |
| − | * Дональд Кнут. «Искусство программирования, том 3. Сортировка и поиск» {{---}} «Вильямс», 2007 г. {{---}} 824 стр. {{---}} ISBN 0-201-89685-0
| |
| − | * [http://ru.wikipedia.org/wiki/Хеширование Википедия: Хеширование]
| |
| − | * [http://ru.wikipedia.org/wiki/Хеш-таблица Википедия: Хеш-таблица]
| |
| − | | |
| − | [[Категория:Дискретная математика и алгоритмы]]
| |
| − | [[Категория: Хеширование]]
| |
