Абелева группа — различия между версиями
(Перенаправление на Группа#Абелева группа) |
|||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | + | == Абелева группа == | |
| + | {{Определение | ||
| + | |definition= | ||
| + | Группа <tex>G</tex> называется '''абелевой''', если ее операция коммутативна: для любых <tex>a,b\in G</tex> выполнено <tex>a\cdot b = b\cdot a</tex>. Абелевы группы иногда называют '''аддитивными''', обозначая групповую операцию как <tex>a+b</tex>, обратный элемент как <tex>-a</tex>, нейтральный как <tex>0</tex>. При этом запись <tex>a-b</tex> понимают как <tex>a+(-b)</tex>. | ||
| + | }} | ||
| + | |||
| + | Примером абелевой (аддитивной) группы является группа вещественных чисел с операцией сложения. Примером неабелевой {{---}} группа обратимых матриц с операцией обычного матричного умножения. | ||
Версия 12:33, 30 июня 2010
Абелева группа
| Определение: |
| Группа называется абелевой, если ее операция коммутативна: для любых выполнено . Абелевы группы иногда называют аддитивными, обозначая групповую операцию как , обратный элемент как , нейтральный как . При этом запись понимают как . |
Примером абелевой (аддитивной) группы является группа вещественных чисел с операцией сложения. Примером неабелевой — группа обратимых матриц с операцией обычного матричного умножения.
