Изменения
Нет описания правки
Из этого следует, что множество <tex>{2,3,\cdots,p-2}</tex> разбивается на пары такие, что произведение чисел внутри каждой из них сравнимо с <tex>1</tex> по модулю<tex>p</tex>. Таким образом <tex>(p-2)!\equiv 1(mod p)</tex>. Но <tex>p-1\equiv -1(mod p)</tex>. Следовательно <tex>(p-1)!\equiv -1(mod p)</tex>
}}
{{Теорема
|statement=
Если <tex>p\equiv 1(mod 4),p\in\mathbb{P}</tex>, то оно представимо в виде суммы двух квадратов.
|proof=
Из леммы Вильсона <tex>(p-1)!\equiv 1(mod p) \Rightarrow (4n)!+1\equiv 1 (mod p) \Rigtharrow 1\cdot 2\cdots (2n)\cdot(p-2n)\cdots(p-1)+1 \equiv ((2n)!)^2+1(mod p)</tex>. Теперь говорим, что <tex> N = (2n)!</tex>, тогда <tex>N^2 \equiv -1(mod p)</tex>.
}}
