Стек

Определение

Стек

Стек (от англ. stack — стопка) — динамическая структура данных, представляющая из себя упорядоченный набор элементов, в которой добавление новых элементов и удаление существующих производится с одного конца, называемого вершиной стека. Притом первым из стека удаляется элемент, который был помещен туда последним, то есть в стеке реализуется стратегия «последним вошел — первым вышел» (last-in, first-out — LIFO). Названия операций работы со стеком являются аллюзиями к стопкам (stacks) в реальной жизни как, например, удерживаемые пружиной стопки тарелок, используемые в кафетериях, - порядок вытаскивания (pop) тарелок из стопки обратен порядку их в неё помещению (push), и лишь (текущая) верхняя тарелка может быть извлечена.

Реализация на массиве

<wikitex>Операция вставки нового элемента применительно к стекам часто называется $push$ (запись в стек), а операция удаления — $pop$ (снятие со стека). Стек, способный вместить не более $n$ элементов, можно реализовать с помощью массива $S [1..n]$. Этот массив обладает атрибутом $S.top$, представляющим собой индекс последнего помещенного в стек элемента. Стек состоит из элементов $S[1..S.top]$, где $S[1]$ — элемент на дне стека, а $S[S.top]$ — элемент на его вершине.

Если $S.top = 0$, то стек не содержит ни одного элемента и является пустым $(empty)$. Протестировать стек на наличие в нем элементов можно с помощью операции-запроса $Stack$_$Empty$. Если элемент снимается с пустого стека, говорят, что он опустошается $(underflow)$, что обычно приводит к ошибке. Если значение $S.top$ больше $n$, то стек переполняется $(overflow)$. (В представленном ниже псевдокоде возможное переполнение во внимание не принимается.)

Каждую операцию над стеком можно легко реализовать несколькими строками кода:

Stack_Empty(S)
{
if S.top == 0
    return true;
else
    return false;
}
push(S,x)
{
S.top = S.top + 1;
S[S.top] = x;
}
pop(S)
{
if Stack_Empty(S)
    return error "underflow";
else 
{
    S.top = S.top - 1;
    return S[S.top + 1];
}

Как видно из псевдокода выше, все операции со стеком выполняются за $O(1)$. Память требуется только для хранения самих элементов, т.е. необходимо $O(n)$ памяти.</wikitex>

Реализация на списке

<wikitex>Стек можно реализовать и на списке. Для этого необходимо создать список и операции работы стека на созданном списке. Ниже представлен пример реализации стека на односвязном списке. Стек будем "держать" за голову. Добавляться новые элементы посредством операции $push$ будут перед головой, сами при этом становясь новой головой, а элементом для изъятия из стека с помощью $pop$ будет текущая голова. После вызова функции $push$ текущая голова уже станет старой и будет являться следующим элементом за добавленным, то есть ссылка на следующий элемент нового элемента будет указывать на старую голову. После вызова функции $pop$ будет получена и возвращена информация, хранящаяся в текущей голове. Сама голова будет изъята из стека, а новой головой станет элемент, который следовал за изъятой головой.

struct ListItem
{
    int data;
    ListItem* next;
    ListItem()
    {
        data = -1;
        next = NULL;
    }
};
struct Stack
{
    ListItem* head;
    Stack()
    {
        head = new ListItem();
    }
    void push(int element)
    {
        ListItem* NewHead = new ListItem();
        ListItem* OldHead = new ListItem();
        OldHead = head;
        NewHead->data = element;
        NewHead->next = OldHead;
        head = NewHead;
    }
    int pop()
    {
        int element = head->data;
        head = head->next;
        return element;
    }
};</wikitex>

См. также

• Список
• Очередь
• Персистентный стек

Ссылки

• Википедия
  • Стек
• Т. Кормен. «Алгоритмы. Построение и анализ» второе издание, Глава 10
• T. H. Cormen. «Introduction to Algorithms» third edition, Chapter 10.1
• Динамические структуры данных: стеки