Сравнения — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
(Арифметика сравнений)
(Свойства сравнений)
Строка 11: Строка 11:
 
=== Свойства сравнений ===
 
=== Свойства сравнений ===
 
*1. Два числа, сравнимые с третьим сравнимы между собой. <tex>a \equiv c(mod \text{ }m) \text{, } b \equiv c(mod \text{ }m) \Rightarrow a \equiv b(mod \text{ }m)</tex>
 
*1. Два числа, сравнимые с третьим сравнимы между собой. <tex>a \equiv c(mod \text{ }m) \text{, } b \equiv c(mod \text{ }m) \Rightarrow a \equiv b(mod \text{ }m)</tex>
*2. Сравнения можно почленно складывать.
+
*2. Сравнения можно почленно складывать. <tex> a_1 + a_2 + a_3 \equiv b_1 + b_2 + b_3(mod \text{ }m)</tex>
*3. Сравнения можно почленно перемножать.
+
*3. Сравнения можно почленно перемножать. <tex> a_1a_2a_3 \equiv b_1b_2b_3(mod \text{ }m)</tex>

Версия 03:03, 10 сентября 2010

Сравнения по модулю

Будем рассматривать целые числа в связи с остатками от деления их на данное целое число m, которое назовем модулем. Каждому целому числу отвечает определенный остаток от деления его на m. Если двум целым a и b отвечает один и тот же остаток r, то они называются сравнимыми по модулю m.

Сравнимость для a и b записывается так :
[math]a \equiv b(mod \text{ } m)[/math]

Сравнимость чисел a и b по модулю m равносильна:

  • 1. Возможности представить a в форме [math]\Huge{a = b + mt}[/math], где t - целое.
  • 2. Делимости [math]\Huge{a - b}[/math] на m.

Арифметика сравнений

Свойства сравнений

  • 1. Два числа, сравнимые с третьим сравнимы между собой. [math]a \equiv c(mod \text{ }m) \text{, } b \equiv c(mod \text{ }m) \Rightarrow a \equiv b(mod \text{ }m)[/math]
  • 2. Сравнения можно почленно складывать. [math] a_1 + a_2 + a_3 \equiv b_1 + b_2 + b_3(mod \text{ }m)[/math]
  • 3. Сравнения можно почленно перемножать. [math] a_1a_2a_3 \equiv b_1b_2b_3(mod \text{ }m)[/math]