Метод проталкивания предпотока

Метод проталкивая предпотока — обобщенный алгоритм нахождения максимального потока в транспортной сети. В отличии от алгоритма Эдмондса-Карпа и алгоритма Диница не является частным случаем метода Форда-Фалкерсона.

Определения

Определение:

Предпотоком (preflow) будем называть функцию [math] f: V \times V \rightarrow R [/math], удовлетворяющую следующим свойствам: 1) [math] f(u, v) = -f(v, u) [/math] (антисимметричность) 2) [math] f(u, v) \leqslant c(u, v) [/math] (ограничение пропускной способностью) 3) [math]\forall u \in V \setminus \{s, t\} \quad \sum\limits_{v \in V} f(v, u) \geqslant 0 [/math] (ослабленное условие сохранения потока)

Как можно заметить, по своим свойствам предпоток очень похож на поток и отличается лишь тем, что для него не выполняется закон сохранения потока.

Определение:

Избыточным потоком (excess flow), входящим в вершину [math] u [/math], назовем величину [math] e(u) = \sum \limits_{v \in V} f(v, u) [/math]. Тогда вершина [math] u \in V \setminus \{s, t\} [/math] будет называться переполненной(overflowing), если [math] e(u) \gt 0 [/math].

Определение:

Функция [math] h: V \rightarrow N \cup \{0\}[/math] называется высотой вершины(vertex label), если она удовлетворяет условиям: 1) [math] h(s) = \left\vert V \right\vert [/math] 2) [math] h(t) = 0 [/math] 3) [math] \forall (u, v) \in E_f \quad h(u) \leqslant h(v) + 1[/math]