Теорема Холла

Определения

Пусть [math]G(V,E)[/math] - двудольный граф.

Определение:

Полным(совершенным) паросочетанием называется паросочетание в которое входят все вершины.

Определение:

Пусть [math]X \subset V [/math]. Множeством соседей [math]N(X)= {y \in V: (x,y) \in E }[/math]

Теорема

Теорема (Холл):

Полное паросочетание существует тогда и только тогда, когда для любого A \subset L </tex> выполнено [math]|A| \leq |N(A)| [/math].

Доказательство:

[math]\triangleright[/math]

1) Очевидно, что если существует полное паросочетание то выполнено условие.

[math]\triangleleft[/math]