Теорема Холла — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
(Теорема)
(Теорема)
Строка 20: Строка 20:
 
|statement=Полное паросочетание существует тогда и только тогда, когда для любого <tex>A \subset  L </tex> выполнено <tex>|A| \leq |N(A)|</tex>.
 
|statement=Полное паросочетание существует тогда и только тогда, когда для любого <tex>A \subset  L </tex> выполнено <tex>|A| \leq |N(A)|</tex>.
 
|proof=
 
|proof=
1)Очевидно, что если существует полное паросочетание, то для любого <tex>A \subset  L </tex> выполнено <tex>|A| \leq |N(A)|</tex> .
+
1)Очевидно, что если существует полное паросочетание, то для любого <tex>A \subset  L </tex> выполнено <tex>|A| \leq |N(A)|</tex>(У любого подмножества вершин есть по крайней мере столько же соседей).
 
2)
 
2)
 
}}
 
}}

Версия 17:59, 22 декабря 2012

Определения

Пусть [math]G(V,E)[/math] - двудольный граф.

Определение:
Полным(совершенным) паросочетанием называется паросочетание в которое входят все вершины.


Определение:
Пусть [math]X \subset V [/math]. Множeством соседей [math]N(X)= {y \in V: (x,y) \in E }[/math]


Теорема

Теорема (Холл):
Полное паросочетание существует тогда и только тогда, когда для любого [math]A \subset L [/math] выполнено [math]|A| \leq |N(A)|[/math].
Доказательство:
[math]\triangleright[/math]

1)Очевидно, что если существует полное паросочетание, то для любого [math]A \subset L [/math] выполнено [math]|A| \leq |N(A)|[/math](У любого подмножества вершин есть по крайней мере столько же соседей).

2)
[math]\triangleleft[/math]

Ссылки

Смотри также