Композиция отношений — различия между версиями
м |
|||
Строка 9: | Строка 9: | ||
Степень отношения <math>R^{n} \subseteq A\times A</math>, определяется следующим образом: | Степень отношения <math>R^{n} \subseteq A\times A</math>, определяется следующим образом: | ||
+ | |||
<math> R^{n} = R^{n-1} \circ R; </math> | <math> R^{n} = R^{n-1} \circ R; </math> | ||
Строка 16: | Строка 17: | ||
В связи с этим понятием, также вводятся обозначения: | В связи с этим понятием, также вводятся обозначения: | ||
+ | |||
<math> R^{+} = \cup^{\infty}_{i=1} R^{i}; </math> | <math> R^{+} = \cup^{\infty}_{i=1} R^{i}; </math> | ||
+ | |||
<math> R^{*} = \cup^{\infty}_{i=0} R^{i} </math> - [[Транзитивное замыкание]] множества R | <math> R^{*} = \cup^{\infty}_{i=0} R^{i} </math> - [[Транзитивное замыкание]] множества R | ||
Строка 24: | Строка 27: | ||
<math> aR^{-1}b \Leftrightarrow bRa </math> | <math> aR^{-1}b \Leftrightarrow bRa </math> | ||
+ | |||
+ | Ядром отношения R называется отношение <math> R\circ R^{-1} </math> |
Версия 18:07, 28 сентября 2010
Определение
Композицией бинарных отношений
и называется такое отношение , что:.
Примером такого отношения может служить отношение на некотором множестве
населенных пунктов - отношение "можно доехать на поезде", а - отношение "можно доехать на автобусе". Тогда отношение - отношение "можно добраться из А в Б, сначала проехав на поезде, а потом на автобусе(только по одному разу)".Степень отношений
Степень отношения
, определяется следующим образом:
В связи с этим понятием, также вводятся обозначения:
Транзитивное замыкание множества R
-Обратное отношение
Отношение
называют обратным для отношения , если:
Ядром отношения R называется отношение