54
правки
Изменения
→Лемма о дифференцировании интеграла по параметру: убивать!
<tex> \frac{\Phi(y + h) - \Phi(y)}{h} = \int_a^b \frac{f(x, y + h) - f(x, y)}{h} dx = \int_a^b f'_y (x, y + \Theta h) dx; \ \Theta \in [0, 1] </tex> зависит от <tex> x, y </tex>
<tex> f'_y </tex> — непр. непрерывна на <tex> [a, b] \times [c, d] </tex>
<tex> \forall \epsilon > 0 \ \exists \delta > 0 \ \forall x, y : |x - y| < \delta; \ |f_y(x) - f_y(y)| < \epsilon </tex> — равномерная сходимостьнепрерывность
<tex> | \frac{\Phi(y + h) - \Phi(y)}{h} - \int_a^b f'_y(x, y)dx | \le = | \int_a^b f'_y(x, y + \Theta h) - f'_y(x, y)dx | \le </tex>
<tex> \le \int_a^b | f'_y(x, y + \Theta h) - f'_y(x, y) |dx \le^* \int_a^b \epsilon dx = \epsilon(b - a) </tex>
