Базис Шаудера — различия между версиями
(пока только определение) |
|||
| Строка 9: | Строка 9: | ||
Примеры: | Примеры: | ||
* ортонормированный базис в Гильбертовом пространстве — базис Шаудера | * ортонормированный базис в Гильбертовом пространстве — базис Шаудера | ||
| − | * в $L_p(E)$ | + | * в $L_p(E)$ и $C[a, b]$ тоже есть базис Шаудера |
* но не у всех банаховых пространств он есть | * но не у всех банаховых пространств он есть | ||
</wikitex> | </wikitex> | ||
Версия 19:13, 7 июня 2013
<wikitex> Выясним структуру компактного оператора в специальном случае — когда $X$ имеет базис Шаудера.
| Определение: |
| Базисом Шаудера в банаховом пространстве $X$ называется множество его элементов $e_1, e_2 \dots e_n \dots$ такое, что у любого $x$ в $X$ существует единственное разложение $x = \sum\limits_{n = 1}^{\infty} \alpha_i e_i$. |
Примеры:
- ортонормированный базис в Гильбертовом пространстве — базис Шаудера
- в $L_p(E)$ и $C[a, b]$ тоже есть базис Шаудера
- но не у всех банаховых пространств он есть
</wikitex>
