137
правок
Изменения
Нет описания правки
==Линейный оператор==
{{Определение
|definition=Пусть <tex>X</tex> и <tex>Y</tex> - линейные пространства над полем <tex>F</tex>. Отображение <tex>\mathcal{A}:X \mapsto Y</tex> называется линейным оператором, если <tex>\forall x_1,x_2 \in X</tex>, <tex>\forall \lambda \in F</tex>:
\end{pmatrix}
</tex>
==Теорема об эквивалентности задания линейного оператора==
{{Теорема
|statement=
Задание ло <tex>\mathcal{A}: X \rightarrow Y \Leftrightarrow </tex> заданию его матрицы в паре базисов <tex>\{x_i\}_{i=1}^{n}</tex> и <tex>\{h_k\}_{k=1}^{m}</tex>
|proof=
<tex> \Rightarrow \mathcal{A} = \sum\limits_{k=1}^{m} \alpha_{k}^{i}h_k </tex> (единственным образом) <tex> \Rightarrow A=||\alpha_k^i||</tex>, где <tex>1\leq i\leq n, 1 \leq k \leq m</tex>
}}
[[Категория: Алгебра и геометрия 1 курс]]
