Двойственный {{Определение|definition=Граф ''G*'' называется '''двойственным''' к планарному графу ''G'', если:# Вершины ''G*'' соответствуют граням ''G''# Между двумя вершинами в ''G*'' есть ребро тогда и только тогда, когда соответствующие грани в ''G'' имеют общее ребро}}[[Файл:Dual_graph.png|thumb|right|Граф (белые вершины) и двойственный ему (полосатые вершины)]] «…Для данного плоского графа ''G'' его ''двойственный граф G* ''строится следующим образом: поместим в каждую область ''G'' (включая внешнюю) по одной вершине графа ''G*'' и, если две области имеют общее ребро ''x'', соединим помещенные в них вершины ребром ''x*'', пересекающим только ''x''. В результате всегда получится плоский псевдограф. Ясно, что ''G*'' имеет петлю тогда и только тогда, когда в ''G'' есть концевая вершина; ''G*'' имеет кратные рёбра тогда и только тогда, когда две области графа ''G'' содержат по крайней мере два общих ребра. Таким образом, двусвязный плоский граф имеет всегда в качестве двойственного или граф или мультиграф, в то время как двойственный граф трёхсвязного плоского графа всегда представляет собой граф. Другими примерами двойственных графов являются платоновы графы: тетраэдр — самодвойственный граф, куб и октаэдр — двойственные, так же как додекаэдр и икосаэдр…»<ref>''Харари, Ф.'' Теория графов. —М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2009. — С. 138. — ISBN 978-5-397-00622-4</ref>. == Свойства ==* На самом деле, ''двойственный граф'' — '''мультиграф''', поскольку в нём могут быть петли и кратные рёбра* Если ''G*'' — ''двойственный'' к двусвязному графу ''G'', то ''G'' — это здорово!''двойственный'' к ''G*'' == Примечания ==<references />
