Участник:Dgerasimov/Тикеты по конспектам year2011

Автоматы и регулярные языки

1. Основные определения: алфавит, слово, язык, конкатенация, свободный моноид слов; операции над языками
   1. Добавить сюда определение гомоморфизма, образа и прообраза в соответствующий раздел, взять их отсюда, оттуда соответственно, удалить их определения и сослаться на этот конспект. Еще лучше — создать
   2. В конспекте упоминается "свободный моноид", но не написано что это такое. Надо написать (в конспекте про моноид), и написать про то, какие еще бывают моноиды (кажется, это называется "моноид с порождающими соотношениями", но, может, говорят и "несвободный моноид"), поищите.
   3. Добавить английские аналоги терминам
2. Регулярные языки: два определения и их эквивалентность
   1. Множества языков (вроде Reg, и Reg') тут зачем-то пишутся курсивом, что вообще не принято, их всегда обозначают большими прямыми (возможно, жирными) буквами.
   2. Множества вроде R_i тоже следует обозначать большими прмямыми буквами (\mathrm, кажется), так как они перепутываются с языками L, M и т.п.)
   3. Мне кажется, первое определение — это по сути означает множество языков, представимое регулярными выражениями, думаю, надо это упомянуть.
   4. [math]\bigcap\limits_{R - nadreg}[/math], вот это nadreg выглядит совершенно мерзко, надо от него избавиться. Возможно, найти/придумать разумный английский термин и писать под объединением что-то вроде R is X, где X — это название, которое вы найдется или придумаете.
3. Детерминированные конечные автоматы
4. Недетерминированные конечные автоматы
5. Построение по НКА эквивалентного ДКА, алгоритм Томпсона
6. Автоматы с eps-переходами. Eps-замыкание
7. Теорема Клини (совпадение классов автоматных и регулярных языков)
8. Эквивалентность состояний ДКА
9. Минимизация ДКА, алгоритм за O(n^2) с построением пар различимых состояний
10. Минимизация ДКА, алгоритм Хопкрофта (сложность O(n log n))
11. Прямое произведение ДКА
12. Замкнутость регулярных языков относительно различных операций

    см. 1

13. Анализ свойств регулярных языков (пустота, совпадение, включение, конечность, подсчет числа слов)
14. Доказательство нерегулярности языков: лемма о разрастании
15. Интерпретация булевых формул с кванторами как игр для двух игроков
16. Решение уравнений в регулярных выражениях
17. Альтернативное доказательство теоремы Клини (через систему уравнений в регулярных выражениях)
18. Контексты и синтаксические моноиды