Участник:Dgerasimov/Тикеты по конспектам year2011

Автоматы и регулярные языки

1. Основные определения: алфавит, слово, язык, конкатенация, свободный моноид слов; операции над языками
   1. Добавить сюда определение гомоморфизма, образа и прообраза в соответствующий раздел, взять их отсюда, оттуда соответственно, удалить их определения и сослаться на этот конспект. Еще лучше — создать
   2. В конспекте упоминается "свободный моноид", но не написано что это такое. Надо написать (в конспекте про моноид), и написать про то, какие еще бывают моноиды (кажется, это называется "моноид с порождающими соотношениями", но, может, говорят и "несвободный моноид"), поищите.
   3. Добавить английские аналоги терминам
2. Регулярные языки: два определения и их эквивалентность
   1. Множества языков (вроде Reg, и Reg') тут зачем-то пишутся курсивом, что вообще не принято, их всегда обозначают большими прямыми (возможно, жирными) буквами. Короче, везде надо использовать для классов языков \mathrm!
   2. Множества вроде R_i тоже следует обозначать большими прмямыми буквами, так как они перепутываются с языками L, M и т.п.)
   3. Мне кажется, первое определение — это по сути означает множество языков, представимое регулярными выражениями, думаю, надо это упомянуть. P.S. Более того, если я не ошибаюсь, кажется, вообще в конспектах нигде нет определения регулярных выражений, так что это определение по сути им является.
   4. [math]\bigcap\limits_{R - nadreg}[/math], вот это nadreg выглядит совершенно мерзко, надо от него избавиться. Возможно, найти/придумать разумный английский термин и писать под объединением что-то вроде R is X, где X — это название, которое вы найдется или придумаете.
3. Детерминированные конечные автоматы
4. Прямое произведение ДКА
   1. Английские термины
   2. Добавить ссылку на факт про эквивалентность автоматных и регулярных
5. Недетерминированные конечные автоматы
   1. Английские термины
6. Построение по НКА эквивалентного ДКА, алгоритм Томпсона
7. Автоматы с eps-переходами. Eps-замыкание
8. Теорема Клини (совпадение классов автоматных и регулярных языков)
   1. Опять классы языков курсивом
9. Замкнутость регулярных языков относительно различных операций

   см. 1

10. Анализ свойств регулярных языков (пустота, совпадение, включение, конечность, подсчет числа слов)
    1. [math]paths[/math] выглядит мерзко, такие штуки надо оборачивать в какой-нибудь \mathrm
11. Интерпретация булевых формул с кванторами как игр для двух игроков

    вообще левая штука, относящаяся скорее к логике. Наверное, надо вообще выпилить это из списка конспектов по автоматам и сделать ссылку из леммы о накачке (оно для нее, видимо, и рассказывалось)

12. Доказательство нерегулярности языков: лемма о разрастании
13. Решение уравнений в регулярных выражениях
14. Альтернативное доказательство теоремы Клини (через систему уравнений в регулярных выражениях)

    фиг знает что это, но надо написать, видимо

15. Эквивалентность состояний ДКА
16. Минимизация ДКА, алгоритм за O(n^2) с построением пар различимых состояний
17. Минимизация ДКА, алгоритм Хопкрофта (сложность O(n log n))
18. Контексты и синтаксические моноиды