Изменения

Построим следующую динамику: <tex> d[i][j] </tex> - это длина наибольшей возрастающей подпоследовательность подпоследовательности массивов <tex> a </tex> и <tex> b </tex>, последний элемент которой <tex> a[i] </tex> и <tex> b[j] (a[i] = b[j]) </tex>. Будем заполнять <tex> d[i][j] </tex> сначала по увеличению <tex> i </tex>, а при равенстве по увеличению <tex> j </tex>. Ответом на задачу будет максимум из всех элементов <tex> d[i][j] </tex>, где <tex> i = 1...n </tex>, <tex> j = 1...m. </tex>

Пусть теперь <tex> d[i][j] </tex> - это наибольшая общая возрастающая подпоследовательность длина наибольшей общей возрастающей подпоследовательности префиксов <tex> a[1..i] </tex> и <tex> b[1..j] </tex>, то есть (элементы <tex> a[i] </tex> и <tex> b[j] </tex> могут не входить в НОВП). Вычислять <tex> d </tex> будем по увеличению <tex> i </tex>, а при равенстве - по увеличению <tex> j </tex>. Заметим, что в предыдущем решении при каждом равенстве элементов <tex> a[i] </tex> и <tex> b[j] </tex> приходилось пробегать дополнительным циклом по массиву <tex> a </tex> в поисках элемента, меньшего <tex> a[i] </tex>, для которого <tex> d[k][j] </tex> на префиксе <tex> a[1..k] </tex> и <tex> b[1..j] </tex> была наилучшей. А раз мы считаем <tex> d </tex> сначала по увеличению <tex> i </tex> , то <tex> a[i] </tex> можно считать фиксированным, а <tex> b[j] </tex> - переменным. Тогда давайте в дополнительной переменной хранить лучший элемент и его индекс массива <tex> b </tex>, такой, что этот элемент строго меньше <tex> a[i] </tex> и значение динамики для него максимально. Фактически, это решение отличается от предыдущих только более "хитрой" реализацией.