Антисимметричное отношение — различия между версиями
м |
м |
||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
{{Определение | {{Определение | ||
|definition = | |definition = | ||
| − | ''Антисимметричное'' отношение - бинарное отношение <tex>R \subseteq A\times A</tex>, для которого выполняется: | + | '''Антисимметричное''' отношение - бинарное отношение <tex>R \subseteq A\times A</tex>, для которого выполняется: |
<tex> \forall a, b\in A: (aRb) \wedge (bRa) \Rightarrow a = b</tex>. | <tex> \forall a, b\in A: (aRb) \wedge (bRa) \Rightarrow a = b</tex>. | ||
}} | }} | ||
| − | Определение антисимметричного отношения как <tex> (aRb) \Rightarrow \neg(bRa) </tex> является неверным, поскольку из такого определения также следует [[Рефлексивное_отношение| антирефлексивность]] R | + | Определение антисимметричного отношения как <tex> (aRb) \Rightarrow \neg(bRa) </tex> является неверным, поскольку из такого определения также следует [[Рефлексивное_отношение| антирефлексивность]] R. |
Примерами антисимметричных отношений являются, по определению, все отношения полного и частичного порядка(<tex> <, >, \le, \ge </tex> и другие). | Примерами антисимметричных отношений являются, по определению, все отношения полного и частичного порядка(<tex> <, >, \le, \ge </tex> и другие). | ||
| + | |||
| + | {{Определение | ||
| + | |definition = | ||
| + | '''Асимметричное''' отношение - бинарное отношение R, для которого выполняется: | ||
| + | |||
| + | <tex> (a R b) \Rightarrow \neg (b R a) </tex> | ||
| + | }} | ||
| + | |||
| + | Асимметричность отношения R эквивалентна [[Рефлексивное_отношение|антирефлексивности]] и антисимметричности отношения R. | ||
==См. также== | ==См. также== | ||
* [[Симметричное отношение]] | * [[Симметричное отношение]] | ||
Версия 20:30, 13 октября 2010
| Определение: |
| Антисимметричное отношение - бинарное отношение , для которого выполняется: . |
Определение антисимметричного отношения как является неверным, поскольку из такого определения также следует антирефлексивность R.
Примерами антисимметричных отношений являются, по определению, все отношения полного и частичного порядка( и другие).
| Определение: |
| Асимметричное отношение - бинарное отношение R, для которого выполняется: |
Асимметричность отношения R эквивалентна антирефлексивности и антисимметричности отношения R.
