Список заданий по АСД

<wikitex>

Дискретная математика, алгоритмы и структуры данных, 3 семестр

Некоторые задания можно найти в книге Харари, Теория графов

1. Доказать, что если в ориентированном графе существует цикл, то в нем существует и простой цикл.
2. Доказать, что если в неориентированным графе существует цикл, то в нем существует и простой цикл.
3. Будем называть согласованным циклом в графе класс эквивалентности циклических путей относительно циклического сдвига. При этом циклический путь не должен проходить два раза по одному ребру в разных направлениях. Докажите, что в графе есть согласованный цикл тогда и только тогда когда там есть цикл.
4. Петя придумал отношение средней связности: $u$ средне связана с $v$, если из $u$ достижима $v$ или из $v$ достижима $u$. Является ли это отношение отношением эквивалентности?
5. Пусть граф $G$ - объединение двух различных простых путей из $u$ в $v$. Докажите, что в $G$ есть цикл.
6. Харари 2.3
7. Харари 2.5
8. Харари 2.9
9. Харари 2.13
10. Харари 2.15
11. Будем говорить, что $G$ связан короткими путями, если между любыми двумя вершинами в $G$ есть путь длины не более 3. Докажите, что либо $G$, либо $\overline G$ связан короткими путями.
12. Харари 2.16
13. Харари 2.20
14. Харари 2.22
15. Харари 2.29
16. Харари 2.31
17. Харари 2.32
18. Харари 2.33
19. Харари 2.34 (а)
20. Харари 2.34 (б)
21. Харари 2.35
22. Харари 2.36
23. Харари 4.2
24. Харари 4.3
25. Харари 4.4
26. Харари 4.6

</wikitex>