Дифференциальные уравнения высших порядков — различия между версиями
(→Задача Коши для ДУ высших порядков) |
|||
| Строка 2: | Строка 2: | ||
{{Определение|definition= <tex>F(x, y, y', \dots, y^{(n)})\:\:(1) - </tex> ДУ порядка n}} | {{Определение|definition= <tex>F(x, y, y', \dots, y^{(n)})\:\:(1) - </tex> ДУ порядка n}} | ||
{{Определение|definition= Задача отыскания решения ДУ (1), удовлетворяющего услювию <tex>y(x_{0}) = y_{0}, y'(x_{0}) = y'_{0}, \:\dots\:, y^{(n - 1)}(x_{0}) = y_{0}^{(n - 1)}</tex>, где <tex>y_{0}, y'_{0}, \dots, y_{0}^{(n- 1)} \in \mathbb{R}</tex>}} | {{Определение|definition= Задача отыскания решения ДУ (1), удовлетворяющего услювию <tex>y(x_{0}) = y_{0}, y'(x_{0}) = y'_{0}, \:\dots\:, y^{(n - 1)}(x_{0}) = y_{0}^{(n - 1)}</tex>, где <tex>y_{0}, y'_{0}, \dots, y_{0}^{(n- 1)} \in \mathbb{R}</tex>}} | ||
| + | {{Теорема|statement= Пусть ДУ разрешено относительно производной n-ного порядка т.е. <tex>y^{(n)}= f(x, y, y', \dots, y^{(n - 1)})</tex>, f - непрерывна в некоторой окрестности начальных условий V и <tex>\frac{\partial f}{\partial y^{(j)}} \in C(V)</tex><br> тогда существует единственное решение задачи Коши}} | ||
Версия 21:43, 20 сентября 2015
Задача Коши для ДУ высших порядков
| Определение: |
| ДУ порядка n |
| Определение: |
| Задача отыскания решения ДУ (1), удовлетворяющего услювию , где |
| Теорема: |
Пусть ДУ разрешено относительно производной n-ного порядка т.е. , f - непрерывна в некоторой окрестности начальных условий V и тогда существует единственное решение задачи Коши |
