Изменения
→Уравнение, приводящееся к уравнениию в полных дифференциалах
proof= Пусть <tex dpi = "145">\mu = h(\omega) \: \Rightarrow \: M \frac{dh}{d\omega}\frac{\partial \omega}{\partial y} - N \frac{dh}{d\omega}\frac{\partial \omega}{\partial x} = h(\omega)(\frac{\partial N}{\partial x} - \frac{\partial M}{\partial y})</tex> <br><br>перегреппируем: <tex dpi = "165">\frac{dh}{d\omega} = h(\omega)\frac{\frac{\partial N}{\partial x} - \frac{\partial M}{\partial y})}{M\frac{\partial \omega}{\partial y} - N \frac{\partial \omega}{\partial x}} \: \Rightarrow</tex><br><tex dpi = "145">\frac{dh}{d\omega} = h(\omega)\psi(\omega)</tex>
<tex dpi = "145">\mu(x, y) = h(\omega) = e^{\int\psi(\omega)d\omega}</tex>}}
только как решать все равно не понятно.<br>Но. <br>Если <tex>\mu</tex> зависит только от x или только от y, можно выразить ее в явном виде:<br><tex dpi = "150"> \mu(x) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} dx}</tex><br><tex dpi = "150"> \mu(y) = e^{-\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{M} dy}</tex>
==Уравнение Бернулли==
{{Определение| definition= уравнение вида <tex>\frac{dy}{dx} = p(x) y + q(x)y^m, \: m \in \mathbb{R} \setminus \left \{ 0, 1 \right \}\:</tex>, называется уравнением Бернулли.}}
