Поток минимальной стоимости — различия между версиями
(→Свойства стоимости) |
|||
| Строка 5: | Строка 5: | ||
}} | }} | ||
===Свойства стоимости=== | ===Свойства стоимости=== | ||
| − | + | * Поток не может превысить пропускную способность. | |
| + | :<tex>f(u,v) \le c(u,v)</tex>. | ||
| + | * Поток из <tex>u</tex> в <tex>v</tex> должен быть противоположным потоку из <tex>v</tex> в <tex>u</tex>. | ||
| + | :<tex>f(u, v)=-f(v, u)</tex>. | ||
| + | * Сохранение потока. Для каждой вершины, сумма входящего и исходящего потоков равно 0. | ||
| + | :<tex> \sum\limits_{w \in V} f(u,w) = 0</tex> | ||
==Задача о потоке минимальной стоимости== | ==Задача о потоке минимальной стоимости== | ||
Версия 02:14, 24 января 2016
Содержание
Поток минимальной стоимости
| Определение: |
| Стоимость потока. Дана сеть . — источник и сток. — стоимость пересылки единицы потока и пропускная способность. Тогда общая стоимость потока из в :
|
Свойства стоимости
- Поток не может превысить пропускную способность.
- .
- Поток из в должен быть противоположным потоку из в .
- .
- Сохранение потока. Для каждой вершины, сумма входящего и исходящего потоков равно 0.
Задача о потоке минимальной стоимости
Формулировка
| Задача: |
| Дана сеть . — источник и сток. — стоимость пересылки единицы потока и пропускная способность. Требуется найти максимальный поток, суммарная стоимость которого минимальна. |
Алгоритмы решения
- Найти любой поток величины , после чего избавиться от всех циклов отрицательной стоимости в остаточном графе. Чтобы избавиться от цикла, надо пустить по нему максимально возможный поток. Циклы ищутся алгоритмом Форда-Беллмана.
- Поиск потока минимальной стоимости методом дополнения вдоль путей минимальной стоимости.
- Использование потенциалов Джонсона при поиске потока минимальной стоимости (модификация предыдущего алгоритма).
Ссылки
- Википедия - Поток минимальной стоимости
- Визуализатор алгоритма нахождения максимального потока минимальной стоимости
- Хабрахабр - Максимальный поток минимальной стоимости
Литература
- Кормен, Томас Х., Лейзерсон, Чарльз И., Ривест, Рональд Л., Штайн Клиффорд Алгоритмы: построение и анализ, 2-е издание. Пер. с англ. — М.:Издательский дом "Вильямс", 2010. — 1296 с.: ил. — Парал. тит. англ. — ISBN 978-5-8459-0857-5 (рус.)
