Триангуляция Делоне на сфере — различия между версиями
Dominica (обсуждение | вклад) м |
Dominica (обсуждение | вклад) м (→Существования триангуляции Делоне) |
||
Строка 26: | Строка 26: | ||
Соединим произвольную точку <tex>M</tex> линии пересения плоскости <tex>\alpha</tex> со сферой с точками <tex>O</tex> и <tex>C</tex>. Так как <tex>OC</tex> ⊥ <tex>\alpha</tex>, то <tex>OC</tex> ⊥ <tex>CM</tex>. | Соединим произвольную точку <tex>M</tex> линии пересения плоскости <tex>\alpha</tex> со сферой с точками <tex>O</tex> и <tex>C</tex>. Так как <tex>OC</tex> ⊥ <tex>\alpha</tex>, то <tex>OC</tex> ⊥ <tex>CM</tex>. | ||
− | В прямоугольном треугольнике <tex>OCM CM2 = OM2 - OC2</tex>. Т.к. <tex>OM</tex> и <tex>OC</tex> - величины постоянные, то и <tex>CM</tex> - величина постоянная. Таким образом все точки линии пересечения плоскости <tex> | + | В прямоугольном треугольнике <tex>OCM CM2 = OM2 - OC2</tex>. Т.к. <tex>OM</tex> и <tex>OC</tex> - величины постоянные, то и <tex>CM</tex> - величина постоянная. Таким образом все точки линии пересечения плоскости <tex>\alpha</tex> и сферы равноудалены от точки <tex>C</tex>, поэтому эта линия пересечения является окружностью с центром в точке <tex>C</tex> и радиусом <tex>r = CM</tex>. |
}} | }} |
Версия 06:26, 18 ноября 2016
Определение
Определение: |
Триангуляция — набор непересекающихся отрезков, соединениющий заданный набор точек так, что добавление новых отрезков невозможно без пересечения уже имеющихся. |
Определение: |
Отрезок — кратчайшее расстояние от точки до точки на заданной поверхности. |
Определение: |
Симплекс — геометрическая фигура, являющаяся n-мерным обобщением треугольника. |
Определение: |
Триангуляция — разбиение геометрической фигуры на симплексы. |
Существования триангуляции Делоне
Лемма (1): |
Сечение сферы плоскостью есть круг, а основание перпендикуляра проведенного из центра шара к пересекаемой плоскости есть центр круга, полученного в сечении. |
Доказательство: |
Пусть плоскость пересекает сферу. Из центра опустим перпендикуляр на плоскость .Соединим произвольную точку В прямоугольном треугольнике линии пересения плоскости со сферой с точками и . Так как ⊥ , то ⊥ . . Т.к. и - величины постоянные, то и - величина постоянная. Таким образом все точки линии пересечения плоскости и сферы равноудалены от точки , поэтому эта линия пересечения является окружностью с центром в точке и радиусом . |