Линейность математического ожидания — различия между версиями
| Строка 4: | Строка 4: | ||
Математическое ожыдание <tex>E(\xi)</tex> линейно, где <tex>\xi</tex> - случайная величина | Математическое ожыдание <tex>E(\xi)</tex> линейно, где <tex>\xi</tex> - случайная величина | ||
|proof= | |proof= | ||
| − | 1. <tex>E(\xi+\eta)={\ | + | 1. <tex>E(\xi+\eta)={\sum_w \limits}(\xi(w)+\eta(w))p(w)={\sum_w \limits}\xi(w)p(w)+{\sum_w \limits}\eta(w)p(w)=E(\xi)+E(\eta) </tex> |
| − | 2. <tex>E(\alpha\xi)</tex> | + | 2. <tex>E(\alpha\xi)={\sum_w \limits}\alpha\xi(w)=\alpha{\sum_w \limits}\xi(w)=\alpha E(\xi)</tex> |
Тогда, по первому пункту этого утверждения, так как неравенство двойное, требуемое доказано. | Тогда, по первому пункту этого утверждения, так как неравенство двойное, требуемое доказано. | ||
}} | }} | ||
Версия 15:00, 17 декабря 2010
Линейность
| Утверждение: |
Математическое ожыдание линейно, где - случайная величина |
|
1. 2. Тогда, по первому пункту этого утверждения, так как неравенство двойное, требуемое доказано. |
