|statement = Пусть <tex>G</tex>{{---}}[[Основные определения теории графов#defRegularGraph |регулярный граф]] чётной степени. Тогда в <tex>G</tex> есть <tex>2</tex>-фактор.
|proof =
coming soonПусть <tex>G</tex>{{---}}<tex>2k</tex>-регулярный граф, пусть <tex>G</tex> [[Отношение связности, компоненты связности#connected_graph | связен]]. Так как согласно [[Эйлеровость графов#eulerTheorem | критерию Эйлеровости]] граф <tex>G</tex> имеет эйлеров цикл <tex>v_0e_1 \cdots e_lv_l</tex>, где <tex>v_0 = v_l</tex>. Разделим каждую вершину графа <tex>G</tex> <tex>v</tex> на две, назовём их <tex>v^-</tex> и <tex>v^+</tex>. Заменим каждое ребро в эйлеровом обходе <tex>v_iv_{i+1}</tex> на ребро <tex>v_i^-v_{i+1}^+</tex>
}}
