Независимые события

Определение:

Два события A и B называются независимыми, если [math] p(A \cap B) = p(A)p(B) [/math]

Примеры

• Игральная кость

[math] A = \{2,4,6\}\ p(A)=\frac{1}{2} [/math] - вероятность выпадения чётной цифры

[math] B=\{1,2,3\}\ p(B)=\frac{1}{2} [/math] - вероятность выпадения одной из первых трёх цифр

[math] p(A \cap B)=p(\{2\})=\frac{1}{6}[/math]

[math]p(A)p(B)=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{4}[/math]

Получаем, что [math]p(A \cap B) \neq p(A)p(B)[/math], значит эти события не независимы.

• Карты

[math] A = \{(1,j)\}\ p(A)=\frac{1}{4} [/math] - вероятность выпадения карты заданной масти

[math] B=\{(i,1)\}\ p(B)=\frac{1}{13} [/math] - вероятность выпадения карты заданного достоинства

[math] p(A \cap B)=p(\{(1,1)\})=\frac{1}{52}[/math] - вероятность выпадения карты заданной масти и заданного достоинства

[math]p(A)p(B)=\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{13}=\frac{1}{52}[/math]

Получаем, что [math]p(A \cap B)=p(A)p(B)[/math], значит эти события независимы.