302
правки
Изменения
→Определения
{{Определение
|definition=
'''Рекуррентная формула''' (англ. ''Recurrence relation'') — формула вида <tex>a_n=f(n, a_{n-1}, a_{n-2}, \dots, a_{n-p} ) </tex>, выражающая каждый следующий член последовательности <tex>a_n</tex> через <tex>p</tex> предыдущих членов и возможно номер члена последовательности <tex>n</tex>.
}}
Во многих задачах полезно знать, есть ли у рекурсивной функции нерекурсивная или как еще говорят замкнутая форма (англ. ''Closedclosed-form''), то есть получение <tex>f(n)</tex> в виде аналитически заданной функции. Например, рекурсивная функция, описывающая сумму чисел натурального ряда:
<tex> f = \begin{cases} f(0)=0; \\ f(n) = n + f(n-1),\quad n \gt 0 \end{cases}</tex>
