Обсуждение:Мощность множества

TODO: А вот тут должна какая-то биекция, доказывающая это утверждение.

[math] \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} & \cdots \\ a_{21} & a_{22} & \cdots \\ a_{31} & \cdots \\ \cdots \end{pmatrix} [/math]

Биекция здесь простая: нужно просто пройтись по диагоналям матрицы в порядке [math]a_{11} -\gt a_{12} -\gt a_{21} -\gt -\gt a_{31} -\gt a_{22} -\gt a_{31}[/math] и пронумеровать их соответственно. Таким образом каждого элемента будет номер и по каждому номеру можно найти элемент матрицы. Таким образом получим биекцию с натуральным множеством.

Картинка примерно такая(сорри за ужасные стрелки, рисовал наспех): Ровно такую же картинку можно использовать для доказательства счетности рационального множества. Dmitriy D. 02:16, 21 ноября 2010 (UTC)

Мощность R

Как-то странно и внезапно что это доказывается с помощью непонятно какой-то левой и богомерзкой фукнции - тангенса. Наверное есть что-то более строгое?) --Дмитрий Герасимов

Имха, всё вполне логично) чем тебе тангенс не угодил? SkudarnovYaroslav 09:46, 3 января 2011 (UTC)

имхо - аналогично, тангенс - хорошая функция. Не думаю, что для её строгого определения (то есть через ряды) необходимо знать мощность вещественной оси, и тогда логического круга тут не будет. А вообще говоря, вроде подойдет любая функция, с хотя бы одной вертикальной асимптотой, тангенс в этом плане просто очень удобен и нагляден Dmitriy D. 16:43, 3 января 2011 (UTC)