Обсуждение:Вещественные числа

Непонятно, для чего вводится [math] \delta_0 [/math], казалось бы, можно обойтись и без него. Также, вариант, когда [math] d^2 \gt 2 [/math], не совсем аналогичен. Я доказывал так:

Для всех рациональных [math] \delta \in (0; 1): [/math]

[math] (d - \delta)^2 = d^2 - 2d\delta + \delta^2 \\ \delta^2 \lt \delta \Rightarrow (d - \delta)^2 \gt d^2 - 2d\delta^2 + \delta^2 = d^2 + (2d-1)\delta^2 [/math]

Пусть [math] (d - \delta)^2 \gt 2 [/math]. Отсюда [math] \delta^2 \lt \frac{d^2 - 2}{2d-1}[/math] (так как [math] \delta^2 \lt \delta [/math], то можно взять [math] \delta \lt \frac{d^2 - 2}{2d-1} [/math])

Для выбранного [math] \delta: (d - \delta)^2 \gt 2 \Rightarrow (d - \delta) \in B [/math]

По предположению, [math] d \le B \Rightarrow d \le d - \delta, \delta \le 0 [/math], противоречие.

И, да, почему из того, что [math] \mathbb Q [/math] всюду плотно на [math] \mathbb R [/math], следует единственность пополнения [math] \mathbb Q [/math]?

Напишите, пожалуйста, если знаете ответы на эти вопросы. --Мейнстер Д. 21:38, 3 января 2011 (UTC)