Реляционная модель данных. Ключи

Определение:

Реляционная модель данных — это модель данных, построенная на логике первого порядка , где все данные представлены в виде кортежей, связанных отношениями.

Отношение

Определение и пример

Определение:

Отношение — это кортеж с именем, состоящий из (Заголовок, Тело), где: Заголовок отношения — описание данных, представляющее собой множество пар {имя: тип}, Тело отношения — данные, представляющие собой множество множеств пар {имя: значение}.

Заданное отношение соответствует тому, что мы называли расширением предиката в логике первого порядка.

Пример отношения

{id: int, name: string}
{{id: 10, name: Иванов},
 {id: 20}}

Отношения и математика

[math]
 R = (\{a_1:T_1,a_2:T_2,\dots,a_n:T_n\},\{\{a_1:v_1,a_2:v_2,\dots ,a_n:v_n\},\dots\}) \\
 R(a_1,a_2,\dots ,a_n)⊂T_1×T_2×\cdots×T_n \\
 \;\;(v_1,v_2,\dots ,v_n)∈T_1×T_2×\cdots×T_n[/math]

Отношения и таблицы

Изоморфизму — нет, различиям — да!

Таблицы	Отношения
Столбцы – список	Атрибуты – множество
Строки – элемент расширенного декартова произведения	Кортежи – элемент декартова произведения
Таблица – список строк	Отношение – множество кортежей

Ключи

Надключи

Определения

Определение:

Пусть R — отношение. Будем говорить, что заданное множество атрибутов R обладает свойством уникальности, если в любой конкретный момент времени никакие два кортежа в R не являются дубликатами друг друга.

По определению, множество всех атрибутов R обладает свойством уникальности.

Определение:

Возьмем любое множество атрибутов отношения R, это множество является надключом для R тогда и только тогда, когда оно обладает одновременно двумя перечисленными ниже свойствами: Обладает свойством уникальности. В проекции на надключ нет повторяющихся кортежей.

Надключ является идентификатором кортежа.

Пример

Пример таблицы с паспортными данными

SId	PassS	PassNo	LastName	FirstName
1	0000	123456	Иванов	Иван
2	0001	098765	Петров	Петр
3	0001	654321	Сидоров	Сидр
4	0007	567890	Плюшкин	Иван

Сколько надключей в таблице с паспортными данными?

Очевидно, что [math]SId[/math] и [math]\{PassS, PassNo\}[/math] сами по себя являются надключами. Тогда рассмотрим все возможные множества, которые содержат любой из этих надключ:

• Все для [math]SId[/math]: [math]1+C_4^1+C_4^2+C_4^3+C_4^4= 16[/math]
• Все без SId для [math]\{PassS, PassNo\}[/math]: [math]1+C_2^1+C_2^2= 4[/math]

Итого: [math]16 + 4 = 20[/math]

Ключи

Определения

Определение:

Ключ — минимальный по включению надключ.

Учитывая то, что у любого множества атрибутов отношения R существует надключ в виде множества всех атрибутов R, то ключ всегда можно найти, минимизировав этот надключ.

Ключ является минимальным идентификатором кортежа.

Ключи для таблицы с паспортными данными:

• [math]SId[/math]
• [math]\{PassS, PassNo\}[/math]

Требования к ключам

Определение:

Пусть R — отношение. Будем говорить, что заданное множество атрибутов R обладает свойством неизменности, если в любой конкретный момент времени никакое строгое подмножество множества атрибутов не обладает свойством уникальности.

Ключи должны удовлетворять следующим свойствам:

• Уникальность
• Неизменность

Естественные и суррогатные ключи

Натуральные ключи vs. суррогатные:

• Натуральные – соответствуют бизнес-правилам, часто составные
• Суррогатные – простые и эффективные

Литература

• Дейт К. : Введение в системы баз данных (Глава 9)
• Уидом Д., Ульман Д. : Основы реляционных баз данных (Глава 3)
• W.W. Armstrong : Dependency Structures of Data Base Relationships

Ссылки

• Реляционная модель и функциональные зависимости — kgeorgiy
• Relational model — Wikipedia