СНМ (наивные реализации)

Определение:

Система непересекающихся множеств(disjoint set union, DST) - структура данных, поддерживающая операции union(x, y) - объединения множеств, содержащих x и y, и find(k) - поиск множества, которому принадлежит элемент k.

Реализации

С помощью массива

Введем массив s, в s[i] будет храниться номер множества, к которому принадлежит i. Тогда find будет работать за O(1), а union - за O(n), где n - количество множеств.

Псевдокод:

int s[n]
init():
    for i = 0 to s.size - 1:
        s[i] = i//сначала каждый элемент лежит в своем множестве

find(k):
    return s[k]

union(x, y):
    if s[x] == s[y]:
        return
    else:
        t = s[y]
        for i = 0 to s.size - 1:
            if s[i] == t:
                s[i] = s[x]

С помощью списка

Пусть каждое множество хранится в виде списка. Вначале создается n списков, по одному элементов в каждом, для каждого списка мы храним head и tail. В каждом элементе списка есть ссылка на следующий элемент(next) и ссылка на head(parent). Тогда для объединения множеств надо будет просто дать ссылку с head'а одного списка на tail другого. Таким образом, union происходит за O(1). Для того, чтобы найти элемент в одном из множеств, надо идти по parent'ам, пока он не указывает на Null. Тогда мы нашли head и можем сказать, в каком множестве находится элемент. Тогда find работает за O(n).

Псевдокод:

list s[n]
init():
    for i = 0 to n - 1:
        s[i].set = i
        s[i].parent = Null
        s[i].tail = s[i]

find(x)://подразумевается, что x - ссылка на один из элементов
    while x.parent != Null:
        x = x.parent
    return x.set

union(x, y)://теперь x и y - номера множеств.
    if x == y:
        return
    else:
        s[x].parent = s[y]