91
правка
Изменения
→Параллельный алгоритм
==Параллельный алгоритм==
[[Файл:Parallel-convex-hull-sqrt.png|300px|thumb|right|Касательные]]
Теперь нам нужно это как то ускорить. Давайте посмотрим, что же мы можем делать параллельно, и при этом не ухудшим асимптотику. Конечно же, у нас был поиск касательной за <tex>O(log^2(n))</tex>, а можно сделать его за <tex>work = O(n)</tex>, при этом уменьшив span
Посмотрим на каждую фазу бинпоиска. Заметим, что мы можем просто не брать бинпоиск, а разделить массив рассмотрения на <tex>sqrt(n)</tex> частей.
Для каждого элемента посмотрим его результат (поймем, выше ли реальная касательная), и, если оказалось, что у нас и у точки, которая находится на <tex>sqrt(n)</tex> различные результаты, то мы поймем, что правильный результат находится между нами. То есть мы возьмем все точки, которые находятся между нами, если у нас с соседом разные результаты и снова у каждой точки посмотрим, где находится верный результат. В этот раз мы уже точно узнаем результат, ведь теперь недостающих точек нет. То есть алгоритм будет такой:
1) Берем <tex>\sqrt{n}</tex>, <tex>2\sqrt{n}</tex>, <tex>3\sqrt{n}</tex>, ..., <tex>\sqrt{n}\sqrt{n}</tex> и параллельно проверяем, подходят ли они под условие. Каждая из них возвращает 0 или 1 - левее или правее они результата. Каждый результат считает за себя <tex>k\sqrt{n}</tex> и за соседа <tex>(k + 1)\sqrt{n}</tex>. Если оказалось, что результаты разные, то мы берем <tex>k\sqrt{n}</tex>, <tex>k\sqrt{n} + 1</tex>, <tex>k\sqrt{n} + 2</tex>, ..., <tex>(k + 1)\sqrt{n}</tex>, и смотрим параллельно подходят ли они под условия. Каждое их них возвращает 0 или 1 - левее или правее находится результат. В точке, где меняет 0 и 1 и есть верный ответ.
