Теорема Ферма

НЕТ ВОЙНЕ

24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян. Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием. Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей. Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить. Антивоенный комитет России

Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.

meduza.io, Популярная политика, Новая газета, zona.media, Майкл Наки.

Теорема Ферма

Теорема (Ферма, a в степени p по модулю p.):

[math] a^p \equiv a(mod \text{ }p)[/math], где p — простое.

Доказательство:

[math]\triangleright[/math]

1. [math] a \vdots p[/math], тогда, очевидно, [math] a^p \vdots p[/math]. 2. Рассмотрим случай a не кратного p. Рассмотрим приведенную систему вычетов [math] r_1, r_2, \ldots , r_{p-1} [/math]. Система [math] ar_1, ar_2, \ldots , ar_{p-1} [/math] задает те же вычеты, только в другом порядке, таким образом [math] \prod_{i=1}^{p-1} ar_i \equiv \prod_{i=1}^{p-1} r_i (mod \text{ }p) [/math], сократив лишнее, получаем [math] a^{p-1} \equiv 1(mod \text{ }p)[/math]. Домножив обе части на a, получим теорему в изначально представленном виде.

[math]\triangleleft[/math]