Замена базиса — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
(Преобразование сопряженного базиса)
Строка 1: Строка 1:
 +
{| class="wikitable" align="center" style="color: red; background-color: black; font-size: 56px; width: 800px;"
 +
|+
 +
|-align="center"
 +
|'''НЕТ ВОЙНЕ'''
 +
|-style="font-size: 16px;"
 +
|
 +
24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян.
 +
 +
Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием.
 +
 +
Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей.
 +
 +
Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить.
 +
 +
''Антивоенный комитет России''
 +
|-style="font-size: 16px;"
 +
|Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.
 +
|-style="font-size: 16px;"
 +
|[https://meduza.io/ meduza.io], [https://www.youtube.com/c/popularpolitics/videos Популярная политика], [https://novayagazeta.ru/ Новая газета], [https://zona.media/ zona.media], [https://www.youtube.com/c/MackNack/videos Майкл Наки].
 +
|}
 +
 
== Матрица перехода к новому базису ==
 
== Матрица перехода к новому базису ==
  

Версия 09:23, 1 сентября 2022

НЕТ ВОЙНЕ

24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян.

Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием.

Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей.

Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить.

Антивоенный комитет России

Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.
meduza.io, Популярная политика, Новая газета, zona.media, Майкл Наки.

Матрица перехода к новому базису

[math]\{e_i\}_{i=0}^n \xrightarrow{\ T\ } \{\tilde{e}_k\}_{k=0}^n,[/math] где [math]\tilde{e}_k = \sum\limits_{j=1}^n \tau^i_k e_i[/math]

[math]T = ||\tau^i_k||[/math]


Определение:
Заданная матрица [math]T[/math] называется матрицей перехода от базиса [math]e_i[/math] к базису [math]\tilde{e}_k[/math]


Теорема:
[math]T[/math] — невырожденная матрица [math](det T \ne 0)[/math]
Доказательство:
[math]\triangleright[/math]
Столбцы матрицы линейно независимы [math]\Rightarrow Rg T = n \Rightarrow det T \ne 0[/math]
[math]\triangleleft[/math]


Тогда [math]\exists S = T^{-1} ([/math] далее [math]S = ||\sigma^i_k||)[/math]

Итого: [math]\{e_i\}_{i=0}^n \overset{T}{\underset{T^{-1}}{\longleftrightarrow}} \{\tilde{e}_k\}_{k=0}^n[/math]

Преобразование сопряженного базиса

[math] \{e_i\}_{i=0}^{n} [/math] — базис [math]X ; \quad \{f^j\}_{j=0}^{n} [/math] — базис [math]X^*[/math]

[math] (f^j; e_i) = \delta^j_i[/math]

Теорема:
[math] \{f^j\}_{j=0}^n \overset{T^{-1}}{\underset{T}{\longleftrightarrow}} \{\tilde{f}^k\}_{k=0}^n[/math]
Доказательство:
[math]\triangleright[/math]

[math] \tilde{f}^k \overset{!}{=} \sum\limits_{j = 1}^{n} \beta^k_j f^i[/math]

Пусть [math]B[/math] — матрица перехода от [math]f^j[/math] к [math]\tilde{f}^k[/math]

Рассмотрим [math]\delta^k_i = (\tilde{f}^k; \tilde{e}_i) = (\sum\limits_{j=1}^n \beta^k_j f^j; \sum\limits_{s=1}^n \tau^s_i e_s) = \sum\limits_{j, s} \beta^k_j \tau^s_i (f^j; e_s) = \sum\limits_{j=1}^n \beta^k_j \tau^j_i \delta^k_i[/math]

Получается, что [math]B \cdot T = E \Rightarrow B = T^{-1} = S[/math]
[math]\triangleleft[/math]

Преобразование координат векторов [math]X[/math] и [math]X^*[/math]