|
|
| Строка 1: |
Строка 1: |
| − | {| class="wikitable" align="center" style="color: red; background-color: black; font-size: 56px; width: 800px;"
| |
| − | |+
| |
| − | |-align="center"
| |
| − | |'''НЕТ ВОЙНЕ'''
| |
| − | |-style="font-size: 16px;"
| |
| − | |
| |
| − | 24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян.
| |
| − |
| |
| − | Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием.
| |
| − |
| |
| − | Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей.
| |
| − |
| |
| − | Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить.
| |
| − |
| |
| − | ''Антивоенный комитет России''
| |
| − | |-style="font-size: 16px;"
| |
| − | |Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.
| |
| − | |-style="font-size: 16px;"
| |
| − | |[https://meduza.io/ meduza.io], [https://www.youtube.com/c/popularpolitics/videos Популярная политика], [https://novayagazeta.ru/ Новая газета], [https://zona.media/ zona.media], [https://www.youtube.com/c/MackNack/videos Майкл Наки].
| |
| − | |}
| |
| − |
| |
| | У сжимающего отображения <tex>A : \overline{V} \to \overline{V}</tex> существует единственная неподвижная точка <tex>\mathbb{}x^{*}: Ax^{*}=x^{*}</tex>. | | У сжимающего отображения <tex>A : \overline{V} \to \overline{V}</tex> существует единственная неподвижная точка <tex>\mathbb{}x^{*}: Ax^{*}=x^{*}</tex>. |
| | | | |
Текущая версия на 19:04, 4 сентября 2022
У сжимающего отображения [math]A : \overline{V} \to \overline{V}[/math] существует единственная неподвижная точка [math]\mathbb{}x^{*}: Ax^{*}=x^{*}[/math].
Доказательство теоремы
Доказательство из википедии, его еще стоит ПЕРЕДЕЛАТЬ!
Возьмём [math]\forall x_0 \in \overline{V}[/math] и рассмотрим последовательность [math]\{x_n\}[/math], где [math]x_1=Tx_0, x_2=Tx_1, \dots ,x_{n+1}=Tx_n[/math].
Покажем, что эта последовательность фундаментальная.
В самом деле:
- [math]d(x_1,x_2)=d(Tx,Tx_1)\leqslant\alpha d(x,x_1)=\alpha d(x,Tx),[/math]
- [math]d(x_2,x_3)=d(Tx_1,Tx_2)\leqslant\alpha d(x_1,x_2)={\alpha}^{2} d(x,Tx),[/math]
- [math]\dots,[/math]
- [math]d(x_n,x_{n+1})=d(Tx_{n-1},Tx_n)\leqslant\alpha d(x_{n-1},x_n)={\alpha}^{n} d(x,Tx)[/math].
Таким образом, по неравенству треугольника для любых [math]n,p \in \mathbb{N}[/math]
- [math]d(x_n,x_{n+p}) \le d(x_n,x_{n+1})+d(x_{n+1},x_{n+p}) \le[/math]
- [math]\le d(x_{n},x_{n+1}) + d(x_{n+1},x_{n+2})+d(x_{n+2},x_{n+p}) \le \dots[/math]
- [math]\dots \le d(x_{n},x_{n+1})+d(x_{n+1},x_{n+2})+ \dots + d(x_{n+p-1},x_{n+p})\le[/math]
- [math]\le {\alpha}^{n}d(x,Tx) + {\alpha}^{n+1}d(x,Tx) + \dots + {\alpha}^{n+p-1}d(x,Tx)=[/math]
- [math]= ({\alpha}^{n}+{\alpha}^{n+1}+\dots+{\alpha}^{n+p-1})d(x,Tx)
\le\frac{{\alpha}^{n}}{1-\alpha}d(x,Tx) [/math].
Но [math]\frac{{\alpha}^{n}}{1-\alpha} \to 0 [/math] при [math]n \to \infty[/math], значит для [math]\varepsilon \gt 0 \quad\exists N\colon\forall n \geqslant N \to \frac{{\alpha}^{n}}{1-\alpha} \lt \frac{\varepsilon}{d(x,Tx)+1}[/math].
Таким образом, для [math]\varepsilon \gt 0 \quad \exists N\colon\forall n \gt N, \forall p \in\mathbb{N}\colon d(x_n,x_{n+p})
\leqslant \frac{{\alpha}^{n}}{1-\alpha}d(x,Tx) \lt \frac{\varepsilon}{d(x,Tx)+1}d(x,Tx) \lt \varepsilon [/math].
Значит [math]\{x_n\}[/math] фундаментальна. Но т.к. [math]X[/math] полно, то [math]\exists x^* \in X\colon\lim_{n \to \infty}x_n = x^*[/math]. Тогда берём [math]x_{n+1}=Tx_n[/math] и переходим к пределу, т.к. сжимающий оператор — непрерывная функция. Существование доказано.
Докажем единственность. Предположим обратное, т.е. пусть [math]\exists y^* \in X\colon y^*=Ty^* \Rightarrow d(x^*,y^*) = [/math] (т.к. [math]x^*[/math] и [math]y^*[/math] - неподвижные точки) [math]d(Tx^*,Ty^*) \leqslant\alpha d(x^*,y^*) \Rightarrow d(x^*,y^*) \leqslant \alpha d(x^*,y^*)
\Rightarrow (1-\alpha)d(x^*,y^*) \leqslant 0 \Rightarrow d(x^*,y^*) \leqslant 0 \Rightarrow x^*=y^*[/math].
Теорема доказана.
