Материал из Викиконспекты
|
|
| Строка 1: |
Строка 1: |
| − | {| class="wikitable" align="center" style="color: red; background-color: black; font-size: 56px; width: 800px;"
| |
| − | |+
| |
| − | |-align="center"
| |
| − | |'''НЕТ ВОЙНЕ'''
| |
| − | |-style="font-size: 16px;"
| |
| − | |
| |
| − | 24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян.
| |
| − |
| |
| − | Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием.
| |
| − |
| |
| − | Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей.
| |
| − |
| |
| − | Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить.
| |
| − |
| |
| − | ''Антивоенный комитет России''
| |
| − | |-style="font-size: 16px;"
| |
| − | |Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.
| |
| − | |-style="font-size: 16px;"
| |
| − | |[https://meduza.io/ meduza.io], [https://www.youtube.com/c/popularpolitics/videos Популярная политика], [https://novayagazeta.ru/ Новая газета], [https://zona.media/ zona.media], [https://www.youtube.com/c/MackNack/videos Майкл Наки].
| |
| − | |}
| |
| − |
| |
| | {{Лемма | | {{Лемма |
| | |about = | | |about = |
Текущая версия на 19:05, 4 сентября 2022
| Лемма (о сложении потоков): |
Пусть [math] G = (V, E) [/math] — транспортная сеть с источником [math]s[/math] и стоком [math]t[/math], а [math] f [/math] — поток в [math]G[/math]. Пусть [math] G_f [/math] — остаточная сеть в [math]G[/math], порожденная потоком [math]f[/math], а [math] f' [/math] — поток в [math]G_f[/math]. Тогда сумма потоков [math]f + f'[/math], определяемая уравнением [math](f + f')(u, v) = f(u,v) + f'(u,v)[/math], является потоком в [math]G[/math], и величина этого потока равна [math]|f + f'| = |f| + |f'|[/math]. |
| Доказательство: |
| [math]\triangleright[/math] |
|
Необходимо проверить, выполняются ли ограничения антисимметричности, пропускной способности и сохранения потока.
- Для подтверждения антисимметричности заметим, что для всех [math](u,v) \in V[/math] справедливо:
- [math] (f + f')(u, v) = f(u,v) + f'(u,v) = -f(v,u) - f'(v,u) [/math] [math] = -(f(v,u) + f'(v,u)) = -(f + f')(v,u)[/math]
- Покажем соблюдение ограничений пропускной способности.
- Заметим, что [math]f'(u,v) \leqslant c_f(u,v)[/math] для всех [math]u,v \in V [/math] и [math] c_f(u, v) = c(u, v) - f(u, v) [/math]. Тогда
- [math](f + f')(u,v) = f(u,v) + f'(u,v) \leqslant f(u,v) + (c(u,v) - f(u,v)) = c(u,v) [/math].
- Заметим, что для всех [math]u \in V - \{s,t\}[/math] справедливо равенство:
- [math] \sum\limits_{v\in V} (f + f')(u, v) = \sum\limits_{v\in V} (f(u,v) + f'(u,v)) = \sum\limits_{v\in V} f(u,v) + \sum\limits_{v\in V} f'(u,v) = 0 + 0 = 0[/math]
- [math] |f + f'| = \sum\limits_{v\in V} (f + f')(s, v) = \sum\limits_{v\in V} (f(s,v) + f'(s,v)) [/math] [math]= \sum\limits_{v\in V} f(s,v) + \sum\limits_{v\in V} f'(s,v) = |f| + |f'|[/math]
|
| [math]\triangleleft[/math] |
| Лемма (о разности потоков): |
Пусть [math] G = (V, E) [/math] — транспортная сеть с источником [math]s[/math] и стоком [math]t[/math], а [math]h[/math] и [math] f [/math] — потоки в [math] G [/math]. Пусть [math]G_f[/math] — остаточная сеть в [math]G[/math], порожденная потоком [math]f[/math]. Тогда разность потоков [math]h - f[/math], определяемая уравнением [math](h - f)(u, v) = h(u,v) - f(u,v)[/math], является потоком в [math]G_f[/math], и величина этого потока равна [math]|h - f| = |h| - |f|[/math]. |
| Доказательство: |
| [math]\triangleright[/math] |
|
Антисимметричность и правило сохранения потока для [math]h - f[/math] проверяются аналогично лемме о сложении потоков.
Покажем соблюдение ограничений пропускной способности.
[math](h - f)(u,v) = h(u,v) - f(u,v) \leqslant c(u,v) - f(u,v) = c_f(u,v) [/math].
Теперь покажем, что величина потока [math]h - f[/math] равна разности величин потоков [math]h[/math] и [math]f[/math].
[math] |h - f| = \sum\limits_{v\in V} (h - f)(s, v) = \sum\limits_{v\in V} (h(s,v) - f(s,v)) [/math] [math]= \sum\limits_{v\in V} h(s,v) - \sum\limits_{v\in V} f(s,v) = |h| - |f|[/math] |
| [math]\triangleleft[/math] |
Источники информации
- Кормен Т., Лейзерсон Ч., Ривест Р. Алгоритмы: построение и анализ.[1] — 2-е изд. — М.: Издательский дом «Вильямс», 2007. — С. 1296.
