|
|
| Строка 1: |
Строка 1: |
| − | {| class="wikitable" align="center" style="color: red; background-color: black; font-size: 56px; width: 800px;"
| |
| − | |+
| |
| − | |-align="center"
| |
| − | |'''НЕТ ВОЙНЕ'''
| |
| − | |-style="font-size: 16px;"
| |
| − | |
| |
| − | 24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян.
| |
| − |
| |
| − | Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием.
| |
| − |
| |
| − | Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей.
| |
| − |
| |
| − | Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить.
| |
| − |
| |
| − | ''Антивоенный комитет России''
| |
| − | |-style="font-size: 16px;"
| |
| − | |Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.
| |
| − | |-style="font-size: 16px;"
| |
| − | |[https://meduza.io/ meduza.io], [https://www.youtube.com/c/popularpolitics/videos Популярная политика], [https://novayagazeta.ru/ Новая газета], [https://zona.media/ zona.media], [https://www.youtube.com/c/MackNack/videos Майкл Наки].
| |
| − | |}
| |
| − |
| |
| | {{В разработке}} | | {{В разработке}} |
| | [[Комплексный анализ | На главную <<]] | | [[Комплексный анализ | На главную <<]] |
Текущая версия на 19:33, 4 сентября 2022
Эта статья находится в разработке!
На главную <<
Комплексный анализ отличается от математического анализа тем, что мы работаем теперь не только с вещественными числами, но и с комплексными.
| Определение: |
| Комплексное число это пара [math] \langle a, b \rangle [/math] заданных на множестве, где определены операторы сложения и умножения:
1) [math] z_1 + z_2 = (a_1 + a_2, b_1 + b_2)[/math];
2) [math] z_1 z_2 = (a_1 a_2 - b_1 b_2, a_1 b_2 + a_2 b_1)[/math]. |
Если комплексное число [math] z [/math] можно представить в виде [math] a + bi [/math], то мы можем отождествить записи [math] (a,0)\equiv a [/math], [math] (0,b)\equiv bi [/math], [math] i^2 = (0, 1) \cdot (0, 1) = (0 - 1, 0) = -1 [/math]. Именно отсюда получается. что [math] i^2 = -1 [/math]. Соответственно пара [math] \langle a, b \rangle [/math] это некий абстрактный объект, с которым нам и предстоит работать в этом курсе.
Для выделения вещественной и комплексной частей будем пользоваться записями [math] \Re(z) = a [/math] и [math] \Im(z) = b [/math].
Комплексное число можно представить на плоскости, если отталкиваться от вещественной и мнимой частей, как от абсциссы и ординаты. Если задавать вектор не в прямоугольной системе координат, а в полярной, то приходится работать с углами.
| Определение: |
| [math] |z|=r=\sqrt{a^2 + b^2} [/math]. |
| Определение: |
| [math] \mathrm{Arg}\,(z) = \Phi = \phi + 2 \pi k[/math], где [math] k [/math] - целое число.
[math] \mathrm{tg}\,\phi=\dfrac{b}{a} [/math]
[math] \sin \phi=\dfrac{b}{r} [/math]
[math] \cos \phi=\dfrac{a}{r} [/math] |
Отсюда получаем формулы:
- [math]a + bi = r (\cos \phi + i \sin \phi)[/math]
- [math]z_1z_2 = r_1r_2 (\cos (\phi_1+\phi_2) + i \sin (\phi_1+\phi_2))[/math]
- [math]\dfrac{z_1}{z_2} = \dfrac{r_1}{r_2} (\cos (\phi_1-\phi_2) + i \sin (\phi_1-\phi_2))[/math]
- [math]z^n = r (\cos \phi + i \sin \phi)[/math]
Ссылки
