Изменения

# Докажите, что число различных триангуляций правильного $n$-угольника равно числу Каталана. В этом и нескольких следующих заданиях номер соответствующего числа Каталана может отличаться от $n$, требуется также установить соответствие между размером задачи и номерами чисел Каталана.

# Будем называть последовательность ''сортируемой стеком'', если ее можно отсортировать, используя в произвольном порядке следующие операции: (а) взять первый элемент входной последовательности и положить в стек (б) взять верхний элемент стека и отправить в конец выходной последовательности. Докажите, что число перестановок $n$ элементов, сортируемых стеком, равно число Каталана.

# Докажите, что число способов расставить числа от 1 до $2n$ в прямоугольник $2 \times n$, чтобы числа в каждой строке и каждом столбце возрастали, равно числу Каталана.

# Докажите, что число разбиений вершин $2n$-угольника на пары непересекающимися хордами равно числу Каталана.