Обсуждение:Степенные ряды

Что за бред в последних двух строчках Примеров, кто-нибудь может объяснить?

• Присоединяюсь, тоже с удовольствием послушал бы объяснение. --Дмитрий Герасимов 22:08, 11 июня 2011 (UTC)
  • Проверьте, пожалуйста, правку
    • Да, правильнее. Только анононимы, вы бы залогинивались, а. --Дмитрий Герасимов 19:48, 12 июня 2011 (UTC)

• А мне кажется, или утверждение о промежутке сходимости при дифференцировании и интегрировании можно доказать проще?

  Пусть R - просто радиус сходимости, R_d - у продифференциированного ряда, R_i - у проинтегрированного

  На радиусе сходимости можно продифференциировать ряд, и ряд из производных также будет сходиться, то есть R_d >= R.

  На радиусе сходимостии можно проинтегрировать ряд, и ряд из интегралов также будет сходиться, то есть R_i >= R.

  Но теперь проинтегрируем например ряд, который продифференциировали и получим, что R >= R_d. То есть, R = R_d. То же самое - подифференциируем то что проинтегрировали и получим что R = R_i.

  --Дмитрий Герасимов 07:20, 13 июня 2011 (UTC)

  • Трудно сказать. Вроде есть всего немного причин, которые могут помешать. Для интегрирования и дифференцирования необходимо достаточно требовать, чтобы ряд равномерно сходился. Вот насчет того, что ряд останется равномерно сходящимся после дифференцирования/интегрирования мы не доказывали. Более того, мы не доказывали также, что условие равномерной сходимости является вообще необходимым для дифференцирования/интегрирования(так что, наверное, могут происходить странные вещи). Затем для дифференцирования (того, которое идет после интегрирования) необходима непрерывность, которой тоже, видимо, никто не обещает. Выходит слишком много дыр. Не знаю, можно ли их все заделать. Если можно, доказательство может выйдет сложнее :)

    --Dmitriy D. 07:58, 13 июня 2011 (UTC)