Цепные дроби как приближение к числу

Цепные дроби позволяют находить рациональные приближения вещественных чисел. Если действительное иррациональное число [math]\alpha[/math] разложить в цепную дробь, то точность n-ой подходящей дроби будет соответствовать следующему неравенству: [math]~|\alpha-\frac{P_i}{Q_i}| \lt \frac{1}{Q_i * Q_{i+1}} \lt \frac{1}{Q_i^2}[/math]