Базовые определения
| Определение: |
| Алфавитом [math]\Sigma[/math] называется конечное непустое множество элементов, называемых символами. |
| Определение: |
| Нейтральным элементом (пустой строкой) [math]\varepsilon \in \Sigma^{0}[/math] называется элемент, для которого верно [math]\alpha\varepsilon=\varepsilon\alpha=\alpha[/math]. |
| Определение: |
| Цепочкой (словом, строкой) конечной длины обозначим [math]\Sigma^* : \Sigma^* = \bigcup\limits_{n = 0}^\infty \Sigma^n[/math]. |
| Определение: |
| Конкатенацией строк [math]\alpha \in \Sigma^k[/math] и [math]\beta \in \Sigma^m[/math] является строка [math]\alpha\beta \in \Sigma^{k+m}[/math]. Конкатенация является ассоциативной операцией. |
[math]\Sigma^*[/math] с операцией конкатенации и нейтральным элементом [math]\varepsilon[/math] образуют моноид. Данный моноид совпадает со свободным над [math]\Sigma[/math].
Отношения между строками
| Определение: |
| [math]\alpha[/math] называется префиксом [math]\beta[/math], если [math]\beta = \alpha \gamma[/math]. Аналогично определяется суффикс строки. |
Пусть [math]\beta = abracadabra[/math], тогда
- если [math]\alpha = abrac[/math], то [math]\alpha[/math] является префиксом [math]\beta[/math]
- если [math]\alpha = adabra[/math], то суффиксом.
| Определение: |
| [math]\alpha[/math] называется бордером [math]\beta[/math], если [math]\alpha[/math] одновременно является и суффиксом и префиксом. |
Пусть [math]\beta = abracadabra[/math], тогда [math]\alpha = abra[/math] будет бордером [math]\beta[/math].
| Определение: |
| [math]p[/math] называется периодом [math]\alpha[/math], если [math]\forall i = 1 \ldots n - p[/math] [math]\alpha [i] = \alpha[i + p][/math]. |
| Определение: |
| Пусть строка [math]\alpha \in \Sigma^m[/math] имеет период [math]p[/math], [math]r = m / p[/math] и [math]\beta \in \Sigma^p[/math]. Тогда декомпозиция [math]\alpha = \beta^r [/math] называется нормальной формой строковой последовательности [math]\alpha[/math]. |
| Определение: |
| Строка [math]\alpha[/math] называется примитивной, если [math]p = m -[/math] максимальный период (т.е. [math]r = 1[/math]). |
| Определение: |
| Если [math]r \ge 2[/math], то строка [math]\alpha[/math] называется сильнопериодической, если [math]1 \lt r \lt 2[/math], то слабопериодической. Если [math]r[/math] целое и [math]r \ge 2[/math], то строка [math]\alpha[/math] называется строгопериодической (или просто периодической). |
Строка [math]aaabaabab[/math] - примитивная [math](p = m)[/math].
Строка [math]abaababaabaab = (abaababa)(abaab)[/math] - слабопериодическая с периодом [math]p = 8[/math], порядком [math]r = 13/8[/math].
Строка [math]abaabaab = (aba)^2(ab)[/math] - сильнопериодическая с периодом [math]p = 3[/math], порядком [math]r = 8/3[/math].
| Определение: |
| Строка [math]\alpha[/math] является подстрокой [math]\beta[/math], если [math]\beta = \gamma \alpha \delta[/math]. |
Строка [math]\alpha = aca[/math] является подстрокой [math]\beta = abracadabra[/math].
| Определение: |
Строка [math]\alpha \le \beta[/math], если:
- [math]\alpha[/math] префикс [math]\beta[/math]
- [math]\gamma[/math] общий префикс [math]\alpha[/math] и [math]\beta[/math], [math]\alpha = \gamma c \delta[/math], [math]\beta = \gamma d \xi[/math] и [math]c \lt d[/math]
|
