Вычисление порядка перестановки в группе перестановок
| НЕТ ВОЙНЕ |
|
24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян. Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием. Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей. Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить. Антивоенный комитет России |
| Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению. |
| meduza.io, Популярная политика, Новая газета, zona.media, Майкл Наки. |
Для нахождения порядка перестановки достаточно разложить её в произведение независимых циклов (циклических перестановок). Тогда порядок перестановки будет равен НОК длин всех циклов.
| Лемма: |
Для того, чтобы перестановка при возведении в степень перешла сама в себя, необходимо и достаточно, чтобы каждый цикл был пройден целое число раз. |
| Доказательство: |
| Для того, чтобы при перестановка при возведении в степень перешла сама в себя, необходимо и достаточно, чтобы любой ее элемент перешел сам в себя, что равносильно тому, что цикл, в который он входит, пройден целое число раз (если пройден не целое, то элемент не перейдет сам в себя) |
| Теорема (О порядке перестановки, НОК): |
Порядок перестановки равен НОК длин всех её независимых циклов. |
| Доказательство: |
| Поскольку при умножении на себя каждый цикл сдвигается на 1, то для того, чтобы перестановка перешла сама в себя, необходимо и достаточно, в силу леммы, чтобы степень перестановки делилась на все длины циклов. Минимальным таким числом является НОК длин циклов. |
