Обратный оператор
Определение
Пусть — автоморфизм. Тогда называется обратным оператором к , если .
Критерий существования
Для нужно и достаточно, чтобы в некотором базисе .
Доказательство
Источники
- Анин конспект
Пусть [math]\mathcal{A}:X \rightarrow X[/math] — автоморфизм. Тогда [math]\mathcal{A}^{-1}: X \rightarrow X[/math] называется обратным оператором к [math]\mathcal{A}[/math], если [math]\mathcal{A} \cdot \mathcal{A}^{-1} = \mathcal{A}^{-1} \cdot \mathcal{A} = J[/math].
Для [math]\mathcal {9} \mathcal{A}^{-1}[/math] нужно и достаточно, чтобы в некотором базисе [math]\left\{ e \right\}_{i = 1}^{n}\ det A \ne 0[/math].
