Обратный оператор

Определение:

Пусть [math]\mathcal{A}:X \rightarrow X[/math] — автоморфизм. Тогда [math]\mathcal{A}^{-1}: X \rightarrow X[/math] называется обратным оператором к [math]\mathcal{A}[/math], если [math]\mathcal{A} \cdot \mathcal{A}^{-1} = \mathcal{A}^{-1} \cdot \mathcal{A} = J[/math].

Теорема (Критерий существования [math]\mathcal{A}^{-1}[/math]):

Для [math]\mathcal {9} \mathcal{A}^{-1}[/math] нужно и достаточно одного из двух условий: [math]Ker\mathcal{A} = \{0_{x}\}[/math] [math]Im\mathcal{A} = X[/math]

Теорема (Критерий существования [math]\mathcal{A}^{-1}[/math]):

Для [math]\mathcal {9} \mathcal{A}^{-1}[/math] нужно и достаточно, чтобы в некотором базисе [math]\left\{ e \right\}_{i = 1}^{n}\ det A \ne 0[/math]

Источники

• Анин конспект