Пересечение полуплоскостей, связь с выпуклыми оболочками

типа это одно и то же

Задача: есть конечное множество полуплоскотей, найти фигуру их пересечения или сообщить что оно пусто.

Для начала заметим, что если пересечение не пусто, то оно выпукло. (Доказательство — Пересечение выпуклых фигур выпукло, а полуплоскоть выпукла)

Рассмотри отображение [math] D [/math] между точками и прямыми:

[math] D(P(k, b)) = (Y = kX - b) [/math]

[math] D(Y = kX + b) = P(k, -b) [/math]

[math] D(D(P)) = P [/math]

[math] L = {l_1, l_2, ... , l_n} [/math] Замечания:

• Точка [math] p [/math] лежит на прямой [math] p [/math]

Источники

• Mark de Berg, Otfried Cheong, Marc van Kreveld, Mark Overmars (2008), Computational Geometry: Algorithms and Applications (3rd edition), Springer-Verlag, ISBN 978-3-540-77973-5 Chapter 15 page 253-254
• http://wwwisg.cs.uni-magdeburg.de/ag/lehre/SS2012/GAG/slides/V12.pdf