Троичная логика

Определение

Трёхзначная логика (или троичная логика) — исторически первая многозначная логика. Является простейшим расширением двузначной логики.

Обычным примером трехзначной логики является состояние постоянного тока: движется в одну сторону, движется в другую сторону, либо отсутствует. В традиционной трёхзначной логике "лжи" и "истине" соответствуют знаки „-“ и „+“. Третьему (серединному) состоянию соответствует знак "0".

Одноместные операции

Очевидно, что в троичной логике всего существует [math]3^3=27[/math] одноместных операций.

[math]a[/math]	[math]-[/math]	[math]0[/math]	[math]+[/math]
[math]f_0[/math]	-	-	-	[math]-[/math]
[math]f_1[/math]	-	-	0	[math]\searrow[/math]
[math]f_2[/math]	-	-	+	[math]S^+[/math]
[math]f_3[/math]	-	0	-
[math]f_4[/math]	-	0	0
[math]f_5[/math]	-	0	+	[math]a[/math]
[math]f_6[/math]	-	+	-	[math]S[/math]
[math]f_7[/math]	-	+	0	[math]NOT^-[/math]
[math]f_8[/math]	-	+	+
[math]f_9[/math]	0	-	-
[math]f_{10}[/math]	0	-	0
[math]f_{11}[/math]	0	-	+	[math]NOT^+[/math]
[math]f_{12}[/math]	0	0	-
[math]f_{13}[/math]	0	0	0	[math]0[/math]
[math]f_{14}[/math]	0	0	+	[math]a^+[/math]
[math]f_{15}[/math]	0	+	-	[math]INC[/math]
[math]f_{16}[/math]	0	+	0	[math]a^o[/math]
[math]f_{17}[/math]	0	+	+	[math]\nearrow[/math]
[math]f_{18}[/math]	+	-	-	[math]S^-[/math]
[math]f_{19}[/math]	+	-	0	[math]DEC[/math]
[math]f_{20}[/math]	+	-	+
[math]f_{21}[/math]	+	0	-	[math]NOT[/math]
[math]f_{22}[/math]	+	0	0	[math]a^-[/math]
[math]f_{23}[/math]	+	0	+
[math]f_{24}[/math]	+	+	-
[math]f_{25}[/math]	+	+	0
[math]f_{26}[/math]	+	+	+	[math]+[/math]

Алгебраические свойства

Для конъюнкции и дизъюнкции в троичной логике сохраняются коммутативный, ассоциативный и дистрибутивный законы, закон идемпотентности. Также действует закон двойного отрицания (отрицания Лукашевича) и тройного (циклического) отрицания:

[math]\overline{\overline{A}}=A[/math]

[math]A'''=A[/math]

Для законов двоичной логики, не справедливых для троичной, существуют их троичные аналоги: Закон несовместности состояний (аналог закона противоречия в двоичной логике)

Закон исключённого четвёртого (вместо закона исключённого третьего)

Трёхчленный закон Блейка-Порецкого