Хроматический многочлен

Определение:

Хроматический многочлен полного графа

[math]P(K_{n},x)=x(x-1)...(x-n+1)=x^{\underline{n}}[/math], так как первую вершину полного графа [math]K_{n}[/math] можно окрасить в любой из [math]x[/math] цветов, вторую - в любой из оставшихся [math]x-1[/math] цветов и т. д. Очевидно, что если [math]x[/math] меньше [math]n[/math], то и многочлен равен [math]0[/math], потому что один из его множителей [math]0[/math].
Примечание. В некоторых источниках [math]x^{\underline{n}}[/math] ([math]x[/math] в [math]n[/math]-убывающей) обозначают [math]x^{(n)}[/math]. Это не очень удобно, так как легко спутать с [math]n[/math]-ой производной.